Grenzwerte Exponentialfunktion < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beweisen Sie:
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}exp(x) [/mm] = [mm] +\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}exp(x) [/mm] = 0 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Anscheinend darf man nicht einfach [mm] exp(x)=e^{x} [/mm] annehmen, sonst wäre die Aufgabe ja in 2 Sätzen gelöst und nicht die Punkte wert. Meine Idee war ja die Reihenentwicklung zu verwenden und darüber die beiden Grenzwerte zu zeigen. Aber irgendwie fehlt mir da der richtige Ansatz. Habt ihr vielleicht noch eine bessere Idee, wie man das beweisen kann oder wie der richtige Ansatz mit der Reihenentwicklung funktioniert. Ich steh da gerade auf dem Schlauch.
Viele Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:09 Di 16.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo honey!
> Anscheinend darf man nicht einfach [mm]\exp(x)=e^{x}[/mm] annehmen, ...
Warum nicht? Denn das sind doch nur unterschiedliche Beziehungen für dasselbe ...
Oder wie habt ihr denn bisher die Funktion [mm] $\exp(x)$ [/mm] definiert?
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:06 Di 16.12.2008 | | Autor: | fred97 |
Für x>0 ist [mm] e^x [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{x^n}{n!} [/mm] > 1+x > x.
Daraus folgt:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}e^x [/mm] $ = $ [mm] +\infty [/mm] $
Hiermit bekommst Du:
$ [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^x [/mm] $ = $ [mm] \limes_{t\rightarrow+\infty}e^{-t} [/mm] $ = $ [mm] \limes_{t\rightarrow+\infty}1/e^t [/mm] $ = 0
FRED
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