Grenzwerte < Stetigkeit < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:34 Mo 09.02.2009 | | Autor: | haZee |
| Aufgabe | | Man zeige, dass die Funktion [mm] f(x)=\begin{cases} sinx, & \mbox{für } x \le\bruch{\pi}{4}\\ cosx, & \mbox{für } x>\bruch{\pi}{4} \end{cases} [/mm] an der Stelle [mm] x_{0}=\bruch{\pi}{4} [/mm] stetig ist. |
rechtsseitiger GW:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}} sinx=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] f(x_{0})=\bruch{1}{2}
[/mm]
linksseitiger GW:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}} cosx=\bruch{1}{2}*\wurzel{3}
[/mm]
[mm] f(x_{0})=\bruch{1}{2}*\wurzel{3}
[/mm]
Funktion ist stetig, da [mm] \limes_{x\rightarrow\x_{0}} f(x)=f(x_{0})
[/mm]
richtig???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:42 Mo 09.02.2009 | | Autor: | fred97 |
> Man zeige, dass die Funktion [mm]f(x)=\begin{cases} sinx, & \mbox{für } x \le\bruch{\pi}{4}\\ cosx, & \mbox{für } x>\bruch{\pi}{4} \end{cases}[/mm]
> an der Stelle [mm]x_{0}=\bruch{\pi}{4}[/mm] stetig ist.
> rechtsseitiger GW:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}} sinx=\bruch{1}{2}[/mm]
>
???? Der Grenzwert ist: [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
> [mm]f(x_{0})=\bruch{1}{2}[/mm]
Nein. [mm]f(x_{0})=\bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
> linksseitiger GW:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}} cosx=\bruch{1}{2}*\wurzel{3}[/mm]
Nein. Der Grenzwert ist: [mm] \bruch{1}{\wurzel{2}}
[/mm]
>
> [mm]f(x_{0})=\bruch{1}{2}*\wurzel{3}[/mm]
S.o
FRED
> Funktion ist stetig, da [mm]\limes_{x\rightarrow\x_{0}} f(x)=f(x_{0})[/mm]
>
> richtig???
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