Grenzwerte < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:00 Di 06.01.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | Berechne folgende Grezwerte:
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{(1/2)^{n}+2*4^{n}}{5*4^{n}-2*3^{n}}
[/mm]
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}
[/mm]
c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=\bruch{(3/5)^{n+1}+ 3^{n+1}}{4*3^{n}-3*(3/2)^{n}} [/mm] |
Ich soll Grenzwerte bestimmen. Die meisten kann ich lösen, aber mit n im Exponenten und Wurzeln wie bei b) komm ich nicht klar... kann mir jemand einen Tip geben, wie man das umformt, so dass man den Limes ablesen kann? Oder geht das in diesen Fällen anders?
danke :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:03 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marizz!
Erweitere den Term zu einer 3. binomischen Formel mit [mm] $\left( \ \wurzel{n+1} \ \red{+} \ \wurzel{n} \ \right)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:27 Di 06.01.2009 | | Autor: | Marizz |
Danke dir Loddar, a) und c) hab ich raus!
also wenn ich hier erweiter:
[mm] (\wurzel{n+1}-\wurzel{n})(\wurzel{n+1}+\wurzel{n}) [/mm] = n+1-n = 1
also [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] 1 = 1 ?
wieso darf ich das einfach erweitern?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:30 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marizz!
Du musst Deinen Term erweitern; nicht einfach mit etwas multiplizieren! Damit veränderst Du den Wert des Termes.
Nochmal deutlich:
[mm] $$\left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n} \ \right)*\bruch{\blue{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}}{\blue{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\left( \ \wurzel{n+1}-\wurzel{n} \ \right)*\left( \ \wurzel{n+1}+\wurzel{n} \ \right)}{\wurzel{n+1}+\wurzel{n}} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:04 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marizz!
Klammere in Zähler und Nenner jeweils [mm] $3^n$ [/mm] aus und kürze.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:05 Di 06.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marizz!
Wie eben bei Aufgabe c.) ... nur hier jeweils [mm] $4^n$ [/mm] ausklammern und kürzen.
Gruß
Loddar
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