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| Aufgabe | | Makieren Sie in folgender Tabelle, ob die Funktion f(n) in O, o oder Ö von g(n) liegt, wobei k [mm] \ge [/mm] 1 und c > 1. |
Hey!
Zuerst:
Unter O, o und Ö sind Landau-Symbole gemient, mit folgender Definition:
f(n) = o(g(n)) für n [mm] \to \infty \gdw \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(n)}{g(n)} [/mm] = 0
f(n) = O(g(n)) für n [mm] \to \infty \Leftarrow \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(n)}{g(n)} [/mm] = c < [mm] \infty
[/mm]
f(n) = Ö(g(n)) für n [mm] \to \infty \Leftarrow \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{f(n)}{g(n)} \not= [/mm] 0
Nun:
Folgende Kombinationen sollen geprüft werden:
(i) f(n) = [mm] n^{k} [/mm] g(n) = [mm] c^{n}
[/mm]
(ii) f(n) = [mm] \wurzel{n} [/mm] g(n) = [mm] n^{sin(n)}
[/mm]
(iii) f(n) = [mm] 2^{n} [/mm] g(n) = [mm] 2^{\bruch{n}{2}}
[/mm]
(iv) f(n) = [mm] n^{log(c)} [/mm] g(n) = [mm] c^{log(n)}
[/mm]
(v) f(n) = log(n!) g(n) = [mm] log(n^{n})
[/mm]
Mein Ergebnis:
(i) entspricht o
(ii) entspricht Ö
(iii) entspricht Ö
(iv) entspricht O
(v) entspricht Ö
Da in der Aufgabenstellung steht, ich soll das nur markieren, muss ich ja nicht angeben wie ich darauf gekommen bin.
Vielleicht kann mir jemand sagen, ob das soweit korrekt ist, oder ob da noch ein Fehler ist. Oder ob vielleicht alles falsch ist.
Danke
Stephanie
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Hallo Stephanie!
Auch wenn Du für Deinen Aufgabenzettel keinen Rechenweg vorzeigen brauchst, solltest Du hier schon Deine Zwischenschritte posten, wie Du auf Deine Ergebnisse gekommen bist.
Zum Beispiel erhalte ich bei (ii) $f(n) \ = \ [mm] \red{o} [/mm] \ [g(n)]$ .
Gruß vom
Roadrunner
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