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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Di 08.01.2008 | | Autor: | Dave11 |
| Aufgabe | a) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}
[/mm]
b) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{exp(t)-cos(t)}{\bruch{t}{\wurzel{2}}}
[/mm]
c) [mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{log(\bruch{\wurzel{3}}{t})}{log(\bruch{t}{\wurzel{2}})}
[/mm]
d) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log((n+3)^2)}{log(3(n+2))}
[/mm]
e) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^e}{e^n}
[/mm]
f) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{nsin(\bruch{2}{n})}{cos(\bruch{3}{n})} [/mm] |
Hi , versuche gerade diese Grenzwerte zu berechnen und habe so ein paar Probleme.
Also bei der a) komm ich irgendwie nicht weiter.Hatte mir gedacht mit L'Hospital ableiten nur dann habe ich stehen
[mm] \limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}=\limes_{t\rightarrow0} \bruch{\wurzel{2}}{cos(\bruch{t}{\wurzel{2}})}......
[/mm]
bei der b) habe ich durch L'Hospital 0 raus,stimmt das ??
Hatte mich gefragt ob ich überhaubt L'Hospital anwenden darf.
bei der c) habe ich -1 raus.
bei der d) habe ich 2 raus
bei der e) weiss ich dass da 0 rauskommt , da ja die e funktion am stärksten wächst.
und bei der f) weiss ich auch nicht weiter.
Wäre euch für ein bischen hilfe sehr dankbar
MFG DAVE
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Di 08.01.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> a) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}[/mm]
>
> b) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{exp(t)-cos(t)}{\bruch{t}{\wurzel{2}}}[/mm]
>
> c) [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{log(\bruch{\wurzel{3}}{t})}{log(\bruch{t}{\wurzel{2}})}[/mm]
>
> d)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{log((n+3)^2)}{log(3(n+2))}[/mm]
>
> e) [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^e}{e^n}[/mm]
>
> f)
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{nsin(\bruch{2}{n})}{cos(\bruch{3}{n})}[/mm]
> Hi , versuche gerade diese Grenzwerte zu berechnen und
> habe so ein paar Probleme.
>
> Also bei der a) komm ich irgendwie nicht weiter.Hatte mir
> gedacht mit L'Hospital ableiten nur dann habe ich stehen
>
> [mm]\limes_{t\rightarrow0} \bruch{t}{sin(\bruch{t}{\wurzel{2}})}=\limes_{t\rightarrow0} \bruch{\wurzel{2}}{cos(\bruch{t}{\wurzel{2}})}......[/mm]
Das ist okay, jetzt kann ich ja t=0 direkt einsetzen.
>
> bei der b) habe ich durch L'Hospital 0 raus,stimmt das ??
> Hatte mich gefragt ob ich überhaubt L'Hospital anwenden
> darf.
Darfst du, denn du hast da einen Ausdruck der Form [mm] \bruch{1-1}{0}=\bruch{0}{0} [/mm] stehen
>
> bei der c) habe ich -1 raus.
Scheint zu stimmen
>
> bei der d) habe ich 2 raus
Stimmt
>
> bei der e) weiss ich dass da 0 rauskommt , da ja die e
> funktion am stärksten wächst.
>
Das kannst du mit l'Hospital "beweisen"
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^{e}}{e^{n}}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e*n^{e-1}}{e^{n}}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(e²*n^{e-2}}{e^{n}}
[/mm]
=...
Daraus kannst du jetzt begründen, dass der Grenzwert 0 ergibt.
> und bei der f) weiss ich auch nicht weiter.
Gute Frage. Versuch mal, erst ein wenig umzuformen (evtl mit den Additionstheoremen oder vegleichbarem.
Da ich hier auch keine Antwort weiss, setze ich die Frage mal auf teilweise beantwortet.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:08 Di 08.01.2008 | | Autor: | Dave11 |
Cool , danke dir Marius für deine schnelle Hilfe.
MFG DAVE
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Hallo Dave!
Substituiere hier $t \ := \ [mm] \bruch{1}{n}$ [/mm] und betrachte anschließend dann den Grenzwert für [mm] $t\rightarrow [/mm] 0^+$ .
Nun kannst Du hier wunderbar mit Herrn de l'Hospital arbeiten.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Di 08.01.2008 | | Autor: | Dave11 |
Stimmt , so kann mann das ja auch machen:)
Danke dir vielmals
MFG DAVE
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