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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Di 18.05.2010 | | Autor: | times |
| Aufgabe | Beweisen Sie ohne vollständige Induktion: Für alle k [mm] \in \IN [/mm] und die 0 und q [mm] \in \IR \backslash [/mm] {1} gilt:
[mm] \summe_{j=0}^{k} q^j [/mm] = [mm] \bruch{1-q^k^+^1}{1-q} [/mm] |
Hallo alle zusammen,
ich habe als Hausaufgabe die folgende Aufgabe bekommen, nur komme ich nicht weiter, wie kann ich denn ohne die vollständige Induktion diese Gleichung lösen, ich hoffe ihr könnt mir ein paar Tipps geben.
Schon mal lieben Dank,
Gruß Times
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Hallo!
> Beweisen Sie ohne vollständige Induktion: Für alle k [mm]\in \IN[/mm]
> und die 0 und q [mm]\in \IR \backslash[/mm] {1} gilt:
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> [mm]\summe_{j=0}^{k} q^j[/mm] = [mm]\bruch{1-q^k^+^1}{1-q}[/mm]
> Hallo alle zusammen,
> ich habe als Hausaufgabe die folgende Aufgabe bekommen,
> nur komme ich nicht weiter, wie kann ich denn ohne die
> vollständige Induktion diese Gleichung lösen, ich hoffe
> ihr könnt mir ein paar Tipps geben.
Betrachte folgenden Term:
[mm] $(1-q)*\sum_{j=0}^{k}q^{j} [/mm] = [mm] \sum_{j=0}^{k}q^{j} [/mm] - [mm] q*\sum_{j=0}^{k}q^{j} [/mm] = [mm] \sum_{j=0}^{k}q^{j} [/mm] - [mm] \sum_{j=0}^{k}q^{j+1}$
[/mm]
Nun kannst du dir das ja mal ausschreiben (also welche Summanden sind in der ersten Summe, welche in der zweiten). Was kürzt sich heraus?
Grüße,
Stefan
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