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Hi, kann mir jemand bei der Grenzwertbestimmung helfen. Hab echt keine Ahnung wie ich hier vorgehen soll.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{\bruch{6}{7^{n}}+\bruch{5}{6^{n+1}}}{\bruch{3}{3^{n}}+\bruch{6}{5^{n+2}}}
[/mm]
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Do 10.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich würde zwei Wege versuchen.
1. Falls ihr ihn verwenden dürft, würde ich mit den  Regeln von l'Hospital versuchen.
2. Umformen, und dann weitestgehend kürzen also:
$$ [mm] \bruch{\bruch{6}{7^{n}}+\bruch{5}{6^{n+1}}}{\bruch{3}{3^{n}}+\bruch{6}{5^{n+2}}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{\bruch{6*6^{n+1}+5*7^{n}}{7^{n}*6^{n+1}}}{\bruch{3*5^{n+2}+6*3^{n}}{3^{n}*5^{n+2}}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{6^{n+\red{2}}+5*7^{n}}{7^{n}*6^{n+1}}*\bruch{3^{n}*5^{n+2}}{3*5^{n+2}+6*3^{n}} [/mm] $$
$$ [mm] =\bruch{6^{n+\red{2}}+5*7^{n}}{7^{n}*6^{n+1}}*\bruch{3^{n-1}*5^{n+2}}{5^{n+2}+6*3^{n-1}} [/mm] $$
Beide Ideen habe ich jetzt aber nicht zuende gedacht, es wären nur meine Überlegungen, um einen Weg zu finden.
LG Marius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:10 Do 10.12.2009 | | Autor: | fred97 |
Wenn man mit [mm] 6^{n+1} [/mm] erweitert, erhält man
[mm] \bruch{36*(\bruch{6}{7})^n+5}{18*2^n+(\bruch{6}{5})^{n+2}}
[/mm]
Der Zähler strebt gegen 5, der Nenner gegen [mm] \infty.
[/mm]
Der gesuchte Grenzwert ist also = 0
FRED
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