Grenzwertbestimmung < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Amberly |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern er existiert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{2} ln(x)}{cos(\bruch{\pi}{2} x)} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich lerne gerade für die Mathe 1 Prüfung und habe eine Frage zu der oben genannten Aufgabe. Und zwar komm ich mit Grenzwerten im allgemeinen gut klar, jedoch fehlen mir die Lösungsansätze bei Aufgaben in denen ich kein [mm] x^{n} [/mm] aus dem Nenner und Zähler ziehen und miteinander wegkürzen kann. So wie in obiger Aufgabe. Ich bin für jede Hilfe dankbar.
Lieben Gruß,
Amberly
|
|
| |
|
Hallo Amberly,
> Bestimmen Sie folgenden Grenzwert, sofern er existiert:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{2} ln(x)}{cos(\bruch{\pi}{2} x)}[/mm]
Bei direktem Grenzübergang erhältst du ja den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Du kannst also die ![[]](/images/popup.gif) Regel von de l'Hôpital anwenden ...
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo,
>
> ich lerne gerade für die Mathe 1 Prüfung und habe eine
> Frage zu der oben genannten Aufgabe. Und zwar komm ich mit
> Grenzwerten im allgemeinen gut klar, jedoch fehlen mir die
> Lösungsansätze bei Aufgaben in denen ich kein [mm]x^{n}[/mm] aus dem
> Nenner und Zähler ziehen und miteinander wegkürzen kann. So
> wie in obiger Aufgabe. Ich bin für jede Hilfe dankbar.
>
> Lieben Gruß,
> Amberly
LG
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Mi 24.09.2008 | | Autor: | Amberly |
Hallo schachuzipus,
danke für deine rasche Hilfestellung. Ich habe mir den Artikel auf Wikipedia durchgelesen und gleich in die Tat umgewandelt.. hier das was rauskam: 
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{2} ln(x)}{cos(\bruch{\pi}{2} x)} [/mm] = [mm] \bruch{0}{0}
[/mm]
deshalb die Regel von L'Hospital angewendet:
1. rechtsseitigen Grenzwert berechnen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1+} \bruch{(1+)^{2} ln(1+)}{cos(\bruch{\pi}{2} 1+)} [/mm] = [mm] \bruch{0+}{0-}
[/mm]
2. Ableiten und Grenzwert einsetzen:
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{f^{'}(x)}{g^{'}(x)}
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{2xln(x) + x^{2} * \bruch{1}{x}}{-sin(\bruch{\pi}{2}x) \bruch{\pi}{2}}
[/mm]
[mm] =\bruch{0 + 1}{-\bruch{\pi}{2}} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{\pi}
[/mm]
Ist das so richtig?
Lieben Gruß,
Amberly
|
|
|
| |
|
Hallo nochmal,
> Hallo schachuzipus,
>
> danke für deine rasche Hilfestellung. Ich habe mir den
> Artikel auf Wikipedia durchgelesen und gleich in die Tat
> umgewandelt.. hier das was rauskam:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{2} ln(x)}{cos(\bruch{\pi}{2} x)}[/mm]
> = [mm]\bruch{0}{0}[/mm]
>
> deshalb die Regel von L'Hospital angewendet:
>
> 1. rechtsseitigen Grenzwert berechnen:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1+} \bruch{(1+)^{2} ln(1+)}{cos(\bruch{\pi}{2} 1+)}[/mm]
> = [mm]\bruch{0+}{0-}[/mm]
Jo, es ergibt sich bei beidseitiger Annäherung an 1 der unbestimmte Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
>
> 2. Ableiten und Grenzwert einsetzen:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{f^{'}(x)}{g^{'}(x)}[/mm]
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 1} \bruch{2xln(x) + x^{2} * \bruch{1}{x}}{-sin(\bruch{\pi}{2}x) \bruch{\pi}{2}}[/mm]
>
> [mm]=\bruch{0 + 1}{-\bruch{\pi}{2}}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{\pi}[/mm] ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
>
> Ist das so richtig?
Ja!
>
> Lieben Gruß,
> Amberly
Zurück
schachuzipus
|
|
|
|
