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| Aufgabe | [mm] \limes_{x\rightarrow\11} ((x-1)^{3}) [/mm] / [mm] (x^{3}-1) [/mm] Bestimmen Sie folgende Grenzwerte bzw. uneigentliche Grenzwerte , falls vorhanden.
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \wurzel{x^{2}+2x}-x
[/mm]
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1) Wenn der Zähler und Nenner jeweils getrennt gegen 0 laufen , kann ich doch die Regel von L'Hospital benutzen , oder?
[mm] (x^{3} -3x^{2}+3x-1)/(x^{3}-1) [/mm] (Nur Zähler ausmultipliziert)
[mm] (3x^{2}-6x+3)/(3x^{2}) [/mm] ( Ableitung gebildet)
Und wenn ich nun x-> 1 streben lasse läuft der Term gegen 0/3 = 0 . Also ist mein errechneter Grenzwert 0?!
2) [mm] \wurzel{x^{2}+2x}-x
[/mm]
= [mm] \wurzel{x^{2}(1+2/x}-x
[/mm]
[mm] =x\wurzel{(1+2/x}-x
[/mm]
wenn ich nun x gegen unendlich streben lasse , wird der Ausdruck unter der Wurzel 1= die Wurzel 1. Also erhalte ich x-x = 0 . Ist das ok so?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:45 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DieerstenSchritte!
Aufgabe (1) hast Du richtig gelöst. Alternativ hätte man auch jeweils $(x-1)_$ ausklammern und anschließend kürzen können.
Bei Aufgabe (2) solltest Du zu einer 3. binomischen Formel erweitern mit [mm] $\left( \ \wurzel{x^{2}+2x} \ \red{+} \ x \ \right)$ [/mm] .
Dein Ansatz stimmt so nicht, da der Ausdruck hier [mm] $\infty-\infty$ [/mm] lautet, welcher unbestimmt ist.
Gruß
Loddar
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Dankeschön. Ja Aufgabe 2 hatte ich auch schon den Ansatz mit binomischer Formel , hatte auch ein anderes Ergebnis raus , wollte es aber noch über einen anderen Weg versuchen. Das wäre dann ja:
[mm] x^{2}+2x-x^{2} [/mm] = 2x im Zähler
= 2x / [mm] x\wurzel{1+2/x}+x [/mm] / :x
= [mm] 2/\wurzel{1+2/x}+1
[/mm]
= 2/2 ..
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Do 15.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo!
Du meinst das Richtige. Aber Du solltest teilweise auch sauber aufschreiben.
Zum einen wir hier nicht "eine Gleichung durch x geteilt" sondern geürzt.
Und vor der letzten Zeile wird die Grenzwertbetrachtung durchgeführt. Da fehlen zuvor also jeweils die [mm] $\limes{x\rightarrow\infty}...$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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