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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:05 Di 30.10.2007 | | Autor: | mai |
Hallo Ihr Lieben,
ich habe ein Problem bei
der Bestimmung von Grenzwerten,
undzwar:
a) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [/mm] ((2+n)*sin n)/(3*n+n²)
b) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} [(n+1)^{11} -n^{11}]
[/mm]
Ist das richtig, wenn ich bei a) so
vorgehe, dass ich n aus dem Nenner
rausziehe und den gegen [mm] \infty [/mm] laufen
lasse und den Zähler gegen Null?
Oder muss den Sinus anders behandeln?
Ich habe bei b) den Limes für die einzelnen
Minuenden und Subtrahenden betrachtet - ist
das ok so (Ergebnis = 0?)?
Vielen Dank und liebe Grüße,
mai
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(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 11:24 Di 30.10.2007 | | Autor: | wieZzZel |
Hallo...
zu a)
Welche Funktionswerte kann der Sinus nur annehmen???
richtig [mm] -1\le [/mm] sin(x) [mm] \le [/mm] 1 [mm] \forall [/mm] x
also wächst der Zähler deutlich langsamer als der Nenner...
lim=0
bissl besser ausformulieren und dann passt dass...
zu b mal den Hinweis:
[mm] (a+b)^n=a^n*(1+\br{b}{a})^n
[/mm]
[mm] \Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} [(n+1)^{11} -n^{11}]=\limes_{n\rightarrow\infty} [(n^{11})*\underbrace{(1+\br{1}{n^{11}}}_{\rightarrow 1})^{11} -n^{11}=0
[/mm]
Also ich sehe dass als Richtig an, für große n steht ja dann da [mm] n^{11}*(1)-n^{11}=0, [/mm] also da bin ich mir relativ sicher, aber ich habe mein Diplom leider noch nicht, von daher werde ich wohl den kürzeren ziehen ;)
In diesem Sinne danke für den Hinweis, aber...
Tschüß sagt Röby
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 12:03 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
> zu b mal den Hinweis:
>
> [mm](a+b)^n=a^n*(1+\br{b}{a})^n[/mm]
Das stimmt noch, ist aber unten falsch benutzt.
> [mm]\Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} [(n+1)^{11} -n^{11}]=\limes_{n\rightarrow\infty} [(n^{11})*\underbrace{(1+\br{1}{n}}_{\rightarrow 1})^{11} -n^{11}] = \infty - \infty[/mm] = ?
Aber es ist
[mm] (n+1)^{11} -n^{11} [/mm] = [mm] 11*n^{10} [/mm] + weitere pos. Terme
Gruß
Dieter
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(Korrektur) fundamentaler Fehler | | Datum: | 12:33 Di 30.10.2007 | | Autor: | angela.h.b. |
> [mm]\Rightarrow \limes_{n\rightarrow\infty} [(n+1)^{11} -n^{11}]=\limes_{n\rightarrow\infty} [(n^{11})*\underbrace{(1+\br{1}{n^{11}}}_{\rightarrow 1})^{11} -n^{11}=0[/mm]
>
>
> Also ich sehe dass als Richtig an, für große n steht ja
> dann da [mm]n^{11}*(1)-n^{11}=0,[/mm] also da bin ich mir relativ
> sicher, aber ich habe mein Diplom leider noch nicht, von
> daher werde ich wohl den kürzeren ziehen ;)
Hallo,
ich habe auch kein Diplom.
Daß für jedes n [mm] \in \IN n^{11}*(1)-n^{11}=0 [/mm] ist, dürfte völlig außer Frage stehen.
Du rechnest allerdings [mm] \infty-\infty [/mm] , und das ist nicht definiert.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:48 Di 30.10.2007 | | Autor: | mai |
Dankeschön! Hab dann aber doch noch'ne
Frage:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)
[/mm]
Ist das richtig, dass ich hier eine
quadratische Ergänzung unter der Wurzel
durchführe (Ergebnis 3,5)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:09 Di 30.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
Ich glaube wenn du erweiterst kommt du zum Ziel
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)[/mm]
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)=\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)\cdot (\wurzel{n²+7*n+1}+n) [/mm]
Dann dritte binomische Formel. BIn mir aber nicht ganz so sicher :)
cya
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:45 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
Hi,
in dieser Diskussion muß ich einfach viel herumnörgeln.
> Ich glaube wenn du erweiterst kommt du zum Ziel
Ja, seh ich auch so! Aber ...
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)=\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)\cdot (\wurzel{n²+7*n+1}+n)[/mm]
... diese Gleichung stimmt so nicht, du hast auch nicht erweitert, sondern einfach multipliziert. Der Nenner fehlt!
[mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n) = \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(\wurzel{n²+7*n+1}-n)\cdot (\wurzel{n²+7*n+1}+n)}{\wurzel{n²+7*n+1}+n}[/mm]
Damit könnte es klappen.
Gruß
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 30.10.2007 | | Autor: | crashby |
Hey,
stimmt ich meinte das auch so, habe nur ein teil beim kopieren vergessen.
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:48 Di 30.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Faktor geht doch für n gegen [mm] \infty [/mm] gegen [mm] \infty, [/mm] so einfach geht das nicht!
Gruss leduart.
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> Dankeschön! Hab dann aber doch noch'ne
> Frage:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\wurzel{n²+7*n+1}-n)[/mm]
>
> Ist das richtig, dass ich hier eine
> quadratische Ergänzung unter der Wurzel
> durchführe (Ergebnis 3,5)?
Hallo,
was Du da planst zu tun, verstehe ich nicht, vielleicht solltest Du's mal vormachen.
Dein Ergebnis allerdings sieht mir nicht übel aus.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Di 30.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Durch die qu. Ergänzung vergrößerst du den Ausdruck! du hast also nur gezeigt dass der GW kleiner 3,5 ist!
dein GW ist richtig, aber das musst du begründen!
Gruss leduart.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:01 Di 30.10.2007 | | Autor: | statler |
Hallo Mai,
wenn wir dich bis jetzt nicht verwirrt haben, schaffen wir's nie. Da viele Köche bekanntlich den Brei verderben, klinkt ich mich ab hier mal aus. Die Richtung schtimmt ja jetzt auch.
Ciao
Dieter
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