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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 09.01.2006 | | Autor: | wulfen |
| Aufgabe 1 | | [mm] \limes_{n\rightarrow0} [/mm] ( [mm] \bruch{(1+x)^{n}-1}{x}) [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] \limes_{n\rightarrow0} (\bruch{1}{\sin(x)} [/mm] - [mm] \bruch{1}{x}) [/mm] |
Wie komm ich denn da auf die Grenzwerte? Bei a) kann ich doch sicher nicht sagen, das der Zähler gegen 0 geht und der Nenner auch, und dass deswegen der Grenzwert 1 ist, oder? Dann wär er bei b) ja [mm] \infty [/mm] - [mm] \infty [/mm] = 0
Das kann doch nicht sein, oder?
Danke schonmal.
Tobias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Di 10.01.2006 | | Autor: | wulfen |
Alles klar, dann danke erstmal. Hab jetzt die erste Aufgabe mit Auflösen der binomischen Formel gemacht. Demnach war der Grenzwert bei mir dann n. Gibt´s bei der zweiten nicht noch einen anderen Weg? Diesen Weg mit l´Hospital haben wir nämlich noch nie gemacht. Aber mit deinem Tipp hatte ich dann folgendes raus:
[mm] \limes_{n\rightarrow0} \bruch{f''(x)}{g''(x)} [/mm] = [mm] \bruch{sinx}{2cosx - xsinx} [/mm] = [mm] \bruch{0}{2 - 0} [/mm] = 0
Ist das dann richtig?
Danke nochmal.
Gruß Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Sa 04.02.2006 | | Autor: | FlorianJ |
| Aufgabe | | Alternativ kannst Du den Ausdruck auch mit dem binomischen Lehrsatz umschreiben, dann zusammenfassen und kürzen |
Hallo Loddar, hallo alle.
Ich habe eine Frage zu der Antwort.
Wenn ich nämlich den Binomischen Lehrsatz anwende bekomme ich folgende n Ausdruck:
[mm] \bruch{ \summe_{i=0}^{n} \bruch{n!}{k!(n-k)!} x^{i} -1}{x}
[/mm]
wie gehts ab da weiter?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:10 Sa 04.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Florian!
Schreibe mal den Summenterm detaillierter auf:
[mm] $\summe_{i=0}^{n} \bruch{n!}{k!(n-k)!}*x^i [/mm] \ = \ [mm] \summe_{i=0}^{n}\vektor{n\\i}*x^i [/mm] \ = \ [mm] \vektor{n\\0}*x^0+\vektor{n\\1}*x^1+\vektor{n\\2}*x^2+...+\vektor{n\\n}*x^n [/mm] \ = \ [mm] 1+x+\vektor{n\\2}*x^2+...+x^n$
[/mm]
Nun kannst Du hier die $1_$ subtrahieren und anschließend durch $x_$ kürzen und dann die Grenzwertbetrachtung ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:50 Fr 13.01.2006 | | Autor: | wulfen |
| Aufgabe | Ich hab´s jetzt mal versucht. Mit l´Hospital bekomm ich den Grenzwert 0 raus. Und wenn ich den Grenzwert von der Ausgangsfunktion durch einsetzen mit dem TR berechne, kommt [mm] \infty [/mm] raus.
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Was ist denn jetzt da los? Ist der Limes 0 oder [mm] \infty? [/mm] Gibt es da vielleicht bei sin und cos andere Regeln? Ich wäre für einen Tipp dankbar.
Gruß Tobias
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Fr 13.01.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wie kann man mit nem TR nen Grnzwert ausrechnen. wenn du kleine Zahlen einsetzt muss eigentlich wegen sinx [mm] \approx [/mm] x 0 rauskommen. (es sei denn, du setzt im sin nicht x sondern Gradmasse ein?!)
Aber genau wegen der Reihenentwicklung von sinx kannst du auch ohne LHopital die 0 rauskriegen.
Gruss leduart
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Grenzwertsatz nach de l'Hospital