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Grenzwertberechnung l'Hospital: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 Do 02.04.2009
Autor: BugBear

Aufgabe
Berechnen des Grenzwertes mit l'Hospital

Die Aufgabe deren Lösung ich nicht weiß lautet:

[mm] \limes_{n\rightarrow\ 0} [/mm]   (1/x)^tanx

ich weiß, dass man das ganze umformen kann zu e^tanx*ln(1/x)

hierauf soll man dann l'hospital anwenden ... aber ich weiß nicht wie. danke schonmal für die Hilfe!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Grenzwertberechnung l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:18 Do 02.04.2009
Autor: schachuzipus

Hallo BugBear,

> Berechnen des Grenzwertes mit l'Hospital
>  Die Aufgabe deren Lösung ich nicht weiß lautet:
>  
> [mm] $\limes_{\red{x}\rightarrow\ 0}\left(\frac{1}{x}\right)^{\tan(x)}$ [/mm]

Na, hier läuft doch wohl eher x ;-)

>  
> ich weiß, dass man das ganze umformen kann zu
> e^tanx*ln(1/x) [ok]

>  
> hierauf soll man dann l'hospital anwenden ... aber ich weiß
> nicht wie. danke schonmal für die Hilfe!

Da die Exponentialfunktion stetig ist, gilt [mm] $\lim\limits_{x\to 0}e^{f(x)}=e^{\lim\limits_{x\to 0}f(x)}$ [/mm]

Greife dir also den Exponenten [mm] $\tan(x)\cdot{}\ln\left(\frac{1}{x}\right)=\tan(x)\cdot{}(-\ln(x))$ [/mm] (wegen [mm] $\ln\left(\frac{a}{b}\right)=\ln(a)-\ln(b)$) $=-\frac{\ln(x)}{\cot(x)}$ [/mm] heraus, der strebt bei direktem Grenzübergang gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{\infty}{\infty}$ [/mm]

Also mal ran mit de l'Hôpital und Zähler und Nenner getrennt ableiten und erneut den Grenzübergang machen

Aber nicht vergessen, das Ganze am Ende aber [mm] $e^{GW}$ [/mm] nehmen

>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


LG

schachuzipus

Bezug
                
Bezug
Grenzwertberechnung l'Hospital: danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Do 02.04.2009
Autor: BugBear

danke für die schnelle Hilfe :)

mir haben diese umformschritte gefehlt von ln 1/x und so, aber jetzt hab ichs :)

Bezug
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