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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Fr 08.05.2009 | | Autor: | crysis01 |
| Aufgabe | Berechnen Sie folgende Grenzwerte ohne Verwendung der Regel von L'Hospital
a) [mm] \limes_{x \to +\infty} \bruch{x^3-6x^2+12x+9}{5x^3-x^2-4x+4} [/mm]
b) [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin^2(4x)} [/mm]
c) [mm] \limes_{x \to \bruch{\pi}{2}+0} \bruch{1}{1+e^\tan(x)} [/mm] |
Ich habe diese Frage noch in keinem anderen Forum gestellt.
Bei a) komme ich mit meinem Schulmathe auf [mm] \bruch{1}{5} [/mm] indem ich das x mit der höchsten Potenz ausklammere und kürze.
Bei b) und c) dagegen bin ich vollkommen ahnungslos wie ich da rangehen soll.
Ich wär euch für Tipps oder eine Beispielrechnung sehr dankbar!
Liebe Grüße
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Hallo crysis!
Forme um / zerlege wie folgt:
[mm] $$\limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin^2(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x* \tan(4x)}{\sin(4x)*\sin(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{x}{\sin(4x)}*\limes_{x \to 0} \bruch{ \tan(4x)}{\sin(4x)} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\limes_{x \to 0} \bruch{ \tan(4x)}{\sin(4x)}}{4*\limes_{x \to 0} \bruch{\sin(4x)}{4x}} [/mm] \ = \ ...$$
Im Zähler nun den [mm] $\tan$ [/mm] ersetzen durch [mm] $\sin$ [/mm] und [mm] $\cos$ [/mm] .
Der Grenzwert im Nenner sollte doch bekannt sein, oder?
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:09 Fr 08.05.2009 | | Autor: | crysis01 |
Hi Roadrunner,
erstmal danke für die schnelle Antwort.
Aber ehrlich gesagt hab ich keine Ahnung wie der Grenzwert im Nenner ist. Gibt es eine Möglichkeit den zu berechnen, oder ist das ein Wert den man einfach kennen sollte?
Mir fehlt da einfach komplett die Herangehensweise, und google konnte mir bislang auch nicht weiterhelfen.
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Hallo crysis!
Naja, der Grenzwert [mm] $\limes_{z\rightarrow 0}\bruch{\sin(z)}{z} [/mm] \ = \ 1$ sollte schon bekannt sein ...
Aber sieh mal hier.
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:47 Fr 08.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn ihr (sinx)/x nicht hattet, hilft dir das nichts.
aber ersetze sin4x und tan4x durch 2sin2x*cos2x und die entspe. formel fuer tan.
dann im Zahler tan durch sin/cos ersetzen.die dritte ist einfach, weil der Nenner bel. gross wird
Gruss leduart
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Hallo crysis!
Aufgabe a.) hast Du korrekt gelöst.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:37 Fr 08.05.2009 | | Autor: | crysis01 |
Danke euch beiden für die Hilfe!
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