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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:08 So 18.01.2009 | | Autor: | Ve123 |
| Aufgabe | lim x -> unendlich ( Wurzel (4x + 1 ) ) / Wurzel (X)
wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin vorkommen?
Laut Lösung ist das ergebnis 2
nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!
Danke für eure Hilfe! |
wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin vorkommen?
Laut Lösung ist das ergebnis 2
nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!
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Hallo Ve123,
du bist doch nun schon wahrlich lange genug dabei, um mal endlich den Formeleditor zu benutzen, oder nicht?
Tippe es so ein: \bruch{\wurzel{4x+1}}{\wurzel{x}} oder in der englischen Version \frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x}}
Für den Limes tippe \lim\limits_{x\to\infty} ein
Das ergibt das augenfreundlichere [mm] $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{\sqrt{4x+1}}{\sqrt{x}}$
[/mm]
> lim x -> unendlich ( Wurzel (4x + 1 ) ) / Wurzel (X)
>
> wie löst man eine solche Aufgabe, in der Wurzeln drin
> vorkommen?
> Laut Lösung ist das ergebnis 2
> nur leider weiß ich nicht wie ich darauf kommen kann?!
Klammere im Zähler in der Wurzel mal 4x aus
[mm] $...=\frac{\sqrt{4x\cdot{}\left(1+\frac{1}{4x}\right)}}{\sqrt{x}}$
[/mm]
Dann mit dem Wurzelgesetz [mm] $\sqrt{a\cdot{}b}=\sqrt{a}\cdot{}\sqrt{b}$ [/mm] rausziehen
[mm] $...=\frac{\sqrt{4x}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}}{\sqrt{x}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2\cdot{}\blue{\sqrt{x}}\cdot{}\sqrt{1+\frac{1}{4x}}}{\blue{\sqrt{x}}}$
[/mm]
Nun kürzen und dann den Grenzübergang [mm] $x\to\infty$ [/mm] wagen 
>
> Danke für eure Hilfe!
LG
schachuzipus
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