Grenzwertberechnung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:31 Do 03.03.2005 | | Autor: | spy |
Hallo!
Ich bereite mich gerade auf eine anstehende Mathe Klausur vor und stehe bei dieser Aufgabe vor einem Problem:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0}x \* [/mm] cot(2x)
Es würde ja gelten: [mm] \to [/mm] 0 [mm] \* [/mm] undef. Kann ich nun Ableiten und die Regel von L'Hospital anwenden? Muss ich zuvor die Gleichung umformen?
Umgeformt:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} \bruch{x}{\bruch{1}{cot(2x)}}
[/mm]
Vielen Dank für Eure Hilfe,
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 03.03.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Ja, es gilt:
[mm] $\lim\limits_{x \downarrow 0} \cot(2x) [/mm] = + [mm] \infty$
[/mm]
und
[mm] $\lim\limits_{x \uparrow 0} \cot(2x) [/mm] = - [mm] \infty$
[/mm]
Hier der Plot von $x [mm] \mapsto \cot(x)$ [/mm] (also nicht von $x [mm] \mapsto \cot(2x)$), [/mm] an dem man das sehen kann:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daher gilt:
[mm] $\lim\limits_{x \to 0} \frac{1}{\cot(2x)} [/mm] = 0$,
und du kannst die Regel von de l'Hospital in der Form "0:0" anwenden.
Also: Zähler und nenner ableiten und die Grenzwerte bilden...
Beachte bitte:
[mm] $\frac{1}{\cot(2x)} [/mm] = [mm] \tan(2x)$. [/mm] 
Viele Grüße
Julius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:15 Do 03.03.2005 | | Autor: | spy |
Vielen Dank für die Antwort. Habe nun endlich den Grenzwert mit 1/2 bestimmen können.
Stefan
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