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| Aufgabe | | [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}(\sin 1/x^{4})^{2/ln(x^{2})}$ [/mm] |
Hallo,
ich brauche unbedingt eure Hilfe. Ich muss diese Aufgabe lösen und ich habe absolut keine Ahnung wie ich dabei vorgehen soll.
Kann mir dabei jemand helfen? BITTE...
Liebe Grüße
BeckerBecker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:19 Sa 20.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo BeckerBecker!
Gemäß Definition der e- bzw. ln-Funktion sowie der  Potenzgesetze können wir umformen zu:
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]^{\bruch{2}{\ln\left(x^2\right)}} \ = \ \limes_{x\rightarrow\infty}\left[e^{\ln\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]\right]^{\bruch{2}{\ln\left(x^2\right)}} \ = \ \limes_{x\rightarrow\infty}e^{\bruch{2}{\ln\left(x^2\right)}*\ln\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]} \ = \ \limes_{x\rightarrow\infty}e^{\bruch{2*\ln\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]}{\ln\left(x^2\right)}} \ = \ e^{\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2*\ln\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]}{\ln\left(x^2\right)}}[/mm]
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
erstmal danke für deine Hilfe, nur weiß ich trotzdem noch nicht so genau wie mich das weiterbringt und was ich als nächstes zu tun habe.
Es wäre super lieb wenn du mir dabei nochmal eine Hilfestellung geben könntest.
Gruß
BeckerBecker
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Hallo,
als nächstes mußt Du [mm] {\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{2*\ln\left[\sin\left(\bruch{1}{x^4}\right)\right]}{\ln\left(x^2\right)}} [/mm] untersuchen.
Wenn x--> [mm] \infty, [/mm] was passiert dann mit [mm] \bruch{1}{x^4},
[/mm]
mit [mm] \sin(\bruch{1}{x^4}, ln[sin(\bruch{1}{x^4})]? [/mm] Mit ln [mm] (x^2)
[/mm]
Moglicherweise hilft Dir l'Hospital weiter. Hast Du das schon versucht?
Gruß v. Angela
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