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Hallo und erstmal danke, dass ihr reingeschaut habt. Ich habe zwei Probleme . Das erste ist folgender Art : Ich soll den Grenzwert für die Funktion f(x)= [mm] \wurzel{X}-8 [/mm] / [mm] \wurzel{X}berechnen. [/mm] Ich klammere die höchste Potenz im Nenner aus, also Wurzel X und komm dann auf den Grenzwert 1. Wenn ich mir das Ding aber zeichnen lasse, erkennt man als Grenzwert g=-1 . Hab ich was falsch gemacht
Und das zweite und größere Problem ist folgendes : Ich soll bei der Funktion f(x)= 2x-19 / [mm] \wurzel{X²+19}den [/mm] Grenzwert für x gegen plus und minus unendlich bestimmen. Ich habe keine Ahnung, wie ich das machen soll. Mein Taschenrechner zeigt mir nen Grenzwert von 2, aber wie komm ich da drauf Ich bin schon so weit, dass ich den Zähler und Nenner mit √x²+19 multipliziere, sodass sich die Wurzel im Nenner auflöst und dann dasteht [mm] (2x-19)(\wurzel{x²+19}) [/mm] / x²+19.
Aber dann weiß ich einfach nicht mehr weiter.
Für Hilfe wäre ich euch sehr dankbar .
Danke,
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.chemieonline.de/forum/showthread.php?t=99634
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Hallo frieder,
> Hallo und erstmal danke, dass ihr reingeschaut habt. Ich
> habe zwei Probleme . Das erste ist folgender Art : Ich soll
> den Grenzwert für die Funktion f(x)= [mm]\wurzel{X}-8[/mm] /
> [mm]\wurzel{X}berechnen.[/mm] Ich klammere die höchste Potenz im
> Nenner aus, also Wurzel X und komm dann auf den Grenzwert
> 1. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Das mit dem Ausklammern ist genau der richtige Weg !!
> Wenn ich mir das Ding aber zeichnen lasse, erkennt man
> als Grenzwert g=-1 . Hab ich was falsch gemacht
Nicht weit genug nach rechts geschaut auf der x-Achse, das Teil konvergiert ziemlich laaaaaaangsam, es sieht so aus, als ginge es gegen -1, aber wenn du dir das mal 100 Einheiten weiter rechts auf der x-Achse anschaust, siehst du, dass das gegen 1 geht.
>
> Und das zweite und größere Problem ist folgendes : Ich soll
> bei der Funktion f(x)= 2x-19 / [mm]\wurzel{X²+19}den[/mm] Grenzwert
> für x gegen plus und minus unendlich bestimmen. Ich habe
> keine Ahnung, wie ich das machen soll. Mein Taschenrechner
> zeigt mir nen Grenzwert von 2, ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
für [mm] x\to +\infty [/mm] hat er recht
> aber wie komm ich da drauf
Unter der Wurzel das [mm] $x^2$ [/mm] ausklammern und unter der Wurzel hervorholen:
[mm] $\frac{2x-19}{\sqrt{x^2+19}}=\frac{x(2-\frac{19}{x})}{\sqrt{x^2(1-\frac{19}{x^2})}}=\frac{x(2-\frac{19}{x})}{\red{|x|}\cdot{}\sqrt{1-\frac{19}{x^2}}}$
[/mm]
Mache dir klar, warum [mm] $\sqrt{x^2}=|x|$ [/mm] ist!!.
Nimm mal $x=-2$ Dann ist [mm] $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2=-(-2)=-x$ [/mm] !!
OK?
Nun kannst du das x kürzen, wobei du wegen des Betrages im Nenner darauf achten musst, ob du gerade im positiven oder negativen Bereich bist!!
Nach dem Kürzen kannst du dann den Grenzübergang [mm] ($x\to\pm\infty$) [/mm] machen
Bedenke:
Für [mm] x\to +\infty [/mm] hast du positive x, also $|x|=x$
Für [mm] x\to -\infty [/mm] hast du negative x, also $|x|=-x$
> Ich bin schon so weit, dass ich den Zähler und Nenner mit
> √x²+19 multipliziere, sodass sich die Wurzel im
> Nenner auflöst und dann dasteht [mm](2x-19)(\wurzel{x²+19})[/mm] /
> x²+19.
> Aber dann weiß ich einfach nicht mehr weiter.
>
> Für Hilfe wäre ich euch sehr dankbar .
> Danke,
Bitte 
Hoffe, dass es weiter hilft
LG
schachuzipus
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