Grenzwert x ln x < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Grenzwert von f(x) = x ln (x) für x gegen 0. |
Brauche eine Bestätigung:
Definiere g(x) = ln(x) und h(x) = x und somit f(x) = [mm] \bruch{g(x)}{h(x)}. [/mm] Damit erreicht man, dass der Grenzwert vom Nenner und Zähler unendlich ist für x gegen 0.
Da g(x) und h(x) stetig diifbar auf [mm] (0,\infty) [/mm] und der Grenzwert wie beschrieben jeweils gegen [mm] \infty [/mm] geht, ist die Regel von d´Hospital anwendbar. und somit
[mm] \limes_{x \to 0} \bruch{g(x)}{h(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{g'(x)}{h'(x)} [/mm] = [mm] \limes_{x \to 0} [/mm] x = 0
Korrekt so, oder Formulierungsprobleme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Jacqueline,
> Grenzwert von f(x) = x ln (x) für x gegen 0.
> Brauche eine Bestätigung:
>
> Definiere g(x) = ln(x) und h(x) = [mm] \red{\frac{1}{x}} [/mm] und somit f(x) =
> [mm]\bruch{g(x)}{h(x)}.[/mm] Damit erreicht man, dass der Grenzwert
> vom Nenner und Zähler unendlich ist für x gegen 0.
Der im Zähler ist [mm] -\infty
[/mm]
>
> Da g(x) und h(x) stetig diifbar auf [mm](0,\infty)[/mm] und der
> Grenzwert wie beschrieben jeweils gegen [mm]\infty[/mm] geht, ist
> die Regel von d´Hospital anwendbar. und somit
>
> [mm]\limes_{x \to 0} \bruch{g(x)}{h(x)}[/mm] = [mm]\limes_{x \to 0} \bruch{g'(x)}{h'(x)}[/mm]
> = [mm]\limes_{x \to 0}[/mm] [mm] \red{-}x [/mm] = 0 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Korrekt so, oder Formulierungsprobleme?
Ich würde explizit schreiben, dass nur der rechtsseitige limes gemeint ist, also [mm] \lim\limits_{x\downarrow 0} [/mm] ... bzw. [mm] \lim\limits_{x\to 0^+}...
[/mm]
Sonst ist das gut !!
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
LG
schachuzipus
|
|
|
|
