Grenzwert von x^sin(x) < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
| Aufgabe | Ermitteln Sie den GW von Lim. x (Pfeil nach unten 0) x^sin(x)
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Hallo
Hab noch ein paar, hier die aktuelle.
Soweit bin ich.
x^sin(x) eingesetzt mit 0 = 0
Umgeformt.
e^sin(x)*ln(x) da bin ich mir nicht sicher, ob der nächste schritt stimmt. ich möchte ein bruch wegen L´Hospital
[mm] e^{(ln(x)^2)*((sin(x))/(ln(x)))
dann hätte ich meinen Bruch.
Den dann mit L´H abgeleitet.
kommt folgendes: e^(ln(x)^2*(cos(x)/x)
dann null eingesetzt ist e^((unedlich)*(1/0))
was nun? aber das is bestimmt falsch, oder?
Danke
}[/mm]
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Hallo MadMax!
Deine Umwandlung in den erforderlichen Bruch ist nicht richtig! Denn Du ignorierst im Anschluss wieder den Faktor [mm] $[\ln(x)]^2$ [/mm] .
Forme um wie folgt:
[mm] $$\sin(x)*\ln(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{\bruch{1}{\sin(x)}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\ln(x)}{[\sin(x)]^{-1}}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:54 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
dachte ich mir, danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:08 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
der Grenzwert müsste meiner Meinung nach [mm] e^1 [/mm] sein, oder?
Vielen Dank
PS. wie kann ich das in den TI Voyage 200 eintippen, um das zu kontrollieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo MadMax!
Nach zweimaliger Anwendung mit de l'Hospital erhalte ich aber als Grenzwert [mm] $e^{\red{0}} [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
Ok, hab den fehler gefunden, hab sin(x) und cos(x) verstauscht.
Danke
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
hmm, so ganz komme ich da nicht drauf. das wird eher schwieriger.
Also, die erste Ableitung ist ja. [mm] (-cos(x))/(x*(sin(x))^2)
[/mm]
dann müsste die 2te Ableitung folgendes werden.
[mm] -sin(x)/(2*x*sin(x)*cos(x)+(sin(x)^2)
[/mm]
das ist dann 0/0
oder??
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Hallo MadMax!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich erhalte nach der 1. Anwendung de l'Hospital:
[mm] $$\bruch{\bruch{1}{x}}{-\bruch{1}{\sin^2(x)}*\cos(x)} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{\sin^2(x)}{x*\cos(x)}$$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Mo 04.02.2008 | | Autor: | abakus |
Wenn bekannt ist, dass [mm] \limes_{n\rightarrow\ 0}\bruch{\sin x}{x} [/mm] =1 gilt, kann [mm] \limes_{n\rightarrow 0}x^{\sin x} [/mm] durch [mm] \limes_{n\rightarrow 0}x^x [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow 0}e^{\ln x *x} [/mm] ersetzt werden.
Ach so, bleibt das Problem des Grenzwerts von x* ln x (Typ: [mm] "\infty [/mm] * 0")
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