Grenzwert von geom Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:32 Mo 07.11.2005 | | Autor: | l889 |
Hi!
Ich benötige einen Tipp/Lösungsweg, wie ich den Grenzwert folgender geom. altern. Reihe (Ergebnis soll [mm] \bruch{5}{2} [/mm] sein) errechnen kann:
3 - [mm] \bruch{3}{5} [/mm] + [mm] \bruch{3}{25} [/mm] - [mm] \bruch{3}{125} [/mm] + - ...
Danke,
Gruß Jonas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Mo 07.11.2005 | | Autor: | Infinit |
Hallo Jonas,
teile doch die Reihe in zwei Teilreihen auf, die Du voneinander subtrahierst. Beide geometrische Reihen konvergieren, da die Folgenglieder kleiner als 1 sind. Wenn ich es in der Schnelle richtig im Kopf aufgeteilt habe, kannst Du 1/25 als Folgenglied nehmen. Die eine Summe hat dann den Vorfaktor 3, die davon zu subtrahierende den Vorfaktor 3/5. Das gibt 12/5 und das noch mit 25/24 multipliziert, gibt das von Dir erwähnte Ergebnis.
Im Laufe der Zeit entwickelt man einen gewissen Blick dafür.
Viele Grüße,
Infinit
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