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Grenzwert von Funktionen: Korrektur, Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:46 Mo 10.01.2011
Autor: Erstie

Aufgabe 1
Berechnen Sie für die Funktion f: [mm] \IR [/mm] \ {-1,1}--> [mm] \IR [/mm] mit f(x)= [mm] \bruch{x^{4}-5x^{2}+4}{x^{2}-1} [/mm] den Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow 1} [/mm] f(x).



Aufgabe 2
Beweisen Sie, dass die Voraussetzungen der Stetigkeit und Kompaktheit im Satz über das Maximum notwendig sind, d.h.
1. Geben Sie ein nicht-kompaktes Intervall X [mm] \subseteq \IR [/mm] an und eine stetige Funktion f: X -> [mm] \IR, [/mm] die auf X nicht ihr globales Maximum annimmt.
2. Geben Sie ein kompaktes Intervall X [mm] \subseteq \IR [/mm] und eine unstetige Funktion f: X-> [mm] \IR [/mm] an, die auf X nicht ihr globales Maximum annimmt.


Hallo,

könnt ihr bitte nachschauen, ob ich alles richtig gerechnet habe? und mir vllt helfen, falls etwas falsch ist?

zu Aufgabe 1:

[mm] \limes_{x\rightarrow 1} \bruch{x^{4}-5x^{2}+4}{x^{2}-1} [/mm] =  [mm] \bruch{(x^{2}-1)*(x^{2}-4)}{x^{2}-1} [/mm] = [mm] x^{2}-4 [/mm] = -3


zu Aufgabe 2:

1. f: ]-1,1[ mit [mm] f(x)=-x^{2} [/mm] (Maximum liegt bei x=0)

2. f: [-1,1] mit
(Fallunterscheidung)

f(x) =  [mm] \bruch{1}{x} [/mm] für x [mm] \not= [/mm] 0

        0  für x=0


Gruß Erstie



        
Bezug
Grenzwert von Funktionen: zu Aufgabe (1)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:53 Mo 10.01.2011
Autor: Roadrunner

Hallo Erstie!


Die erste Aufgabe hast Du korrekt gelöst.


Gruß vom
Roadrunner


PS: Bitte poste in Zukunft derartige unabhängige Fragen auch in separaten Threads, danke.


Bezug
        
Bezug
Grenzwert von Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:57 Mo 10.01.2011
Autor: fred97

Die 2. Aufgabe ist auch richtig gelöst

FRED

Bezug
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