Grenzwert unendliche Reihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\summe_{k=0}^{n}\bruch{1}{k+1}x^{k}
[/mm]
Bestimmen Sie alle Punkte x [mm] \in \IR, [/mm] für welche der obige Grenzwert existiert. |
Hallo,
grundlegend hab ich mit der Fragestellung mein Problem. Was bedeutet "der Grenzwert existiert"? Soll man angeben, ob der Ausdruck konvergiert?
Ich würde mir das so überlegen:
1 durch k+1 wird ja für große k immer kleiner und konvergiert. Das x hoch k konvergiert nur, wenn x kleiner ist als 1 ist.
Daraus würde ich schließen, dass alles nur für x kleiner 1 konvergiert?
Vorab vielen Dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo spadework!
Im Grunde ist hier nach dem ![[]](/images/popup.gif) Konvergenzradius der gegebenen Potenzreihe gefragt.
Du hast (fast) Recht: die Reihe konvergiert für alle [mm] $\red{|} [/mm] \ x \ [mm] \red{|} [/mm] \ < \ 1$ .
Allerdings musst Du noch die beiden Sonderfälle [mm] $x_1 [/mm] \ = \ -1$ und [mm] $x_2 [/mm] \ = \ +1$ gesondert untersuchen, das Du alle $x \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] bestimmen sollst.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
