Grenzwert sin^2 < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Aus einem Lehrbuch für Physik: [mm] I(\theta)=I_{0}\frac{sin^2(x)}{sin^2(\frac{x}{N})}, [/mm] ..., Lassen wir nun [mm] N\to\infty [/mm] gehen so geht [mm] sin^2(\frac{x}{N})\to\frac{x^2}{N^2} [/mm] |
Hallo,
könnte mir bitte jemand sagen wie man auf den Grenzwert kommt? Wolframalpha ist zwar der Meinung das der limes 0 ist, aber ich glaub nicht
das in einem Lehrbuch Unfug stehen würde.
Gruß helicopter
|
|
| |
|
Hallo,
> Aus einem Lehrbuch für Physik:
> [mm]I(\theta)=I_{0}\frac{sin^2(x)}{sin^2(\frac{x}{N})},[/mm] ...,
> Lassen wir nun [mm]N\to\infty[/mm] gehen so geht
> [mm]sin^2(\frac{x}{N})\to\frac{x^2}{N^2}[/mm]
>
> Hallo,
>
> könnte mir bitte jemand sagen wie man auf den Grenzwert
> kommt? Wolframalpha ist zwar der Meinung das der limes 0
> ist, aber ich glaub nicht
> das in einem Lehrbuch Unfug stehen würde.
Du wirst dich daran gewöhnen müssen, dass Physiker keine exakte Mathematik betreiben.
Es wird nur genähert.
Was oben im Lehrbuch benutzt wird, ist die Tatsache, dass der Sinus die folgende Taylor-Entwicklung hat:
sin(x) = x - [mm] x^3/3 [/mm] + ....
Und wenn das Argument x sehr klein ist, so nähert man
$sin(x) [mm] \approx [/mm] x$.
Und im obigen Fall darfst du davon ausgehen, dass das Argument sehr klein ist, weil [mm] $N\to\infty$, [/mm] also $x/N [mm] \to [/mm] 0$.
Viele Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Mo 24.06.2013 | | Autor: | helicopter |
Hallo,
vielen Dank!!
Die Näherung sin(x) [mm] \approx [/mm] x ist mir bekannt, bin aber nicht draufgekommen das diese hier benutzt wird. Ich dachte hier wird sauber
der Grenzwert gebildet.
Gruß helicopter
|
|
|
|
