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| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}x*e^{-x^{2}} [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich komm mal wieder nicht weiter:
[mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}x*e^{-x^{2}} [/mm] kann ich ja schreiben als [mm] \limes_{x\rightarrow\pm\infty}\bruch{x}{e^{x^{2}}},
[/mm]
bei [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x}{e^{x^{2}}} [/mm] gilt de l'Hospital wegen [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\x=\infty [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}e^{x^{2}}=\infty, [/mm] also [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{x}{e^{x^{2}}}=\limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{e^{x^{2}}*2x}=0
[/mm]
Aber bei [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{x}{e^{x^{2}}} [/mm] ist ja [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}x=-\infty [/mm] und [mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}e^{x^{2}}=\infty, [/mm] weshalb de l'Hospital nach meinem Verständnis nicht anwendbar ist. Reicht das, wenn ich sage, dass [mm] e^{x^{2}} [/mm] schneller ansteigt, als x "absinkt" und deshalb die Funktion
a) negativ ist und
b) gegen 0 geht?
Gruß, Christoph
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:48 Di 20.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Tipp:
Für positive x ist [mm] e^{x^2} [/mm] = 1 [mm] +x^2+ \bruch{x^4}{2!} [/mm] + ....... > [mm] x^2,
[/mm]
also
0< [mm] \bruch{x}{e^{x^2}} [/mm] < 1/x
jetzt x--> [mm] \infty
[/mm]
FRED
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Hallo Christoph!
de l'Hospital ist anwendbar für folgende unbestimmte Ausdrücke:
[mm] $$\bruch{0}{0}$$
[/mm]
[mm] $$\bruch{\pm\infty}{\pm\infty} [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{\infty}{\infty}$$
[/mm]
Also kannst Du auch in beiden Fällen mit de l'Hopsital vorgehen.
Gruß vom
Roadrunner
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Ach so. Ich hatte das so verstanden, dass Zähler und Nenner jeweils gleichzeitig positiv ODER negativ unendlich sein müssen...
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Argh! Vergiss es. Der Groschen ist grad gefallen 
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