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Bräuchte Hilfe bei folgendem Beweis:
Aufgabenstellung:
Zeigen sie, dass die Zahlenfolge { [mm] \summe_{k=1}^{n} [/mm] 1/k } den Grenzwert + unendlich hat.
So, nun weiß ich, wie ich zeigen kann, dass die Summe alleine gegen unendlich geht. nun habe ich mir überlegt, dass ich ja eine folge habe, wobei das n-te folgeglied schon gegen unendlich geht.
wenn ich nun also den beweis für die summe geführt habe, kann ich dann einfach sagen:
da das n-te folgegliedgegen unendlich konvergiert, konvergiert die gesamte summe gegen unendlich.
q.e.d.
oder wie schreibe ich sowas auf? fehlt noch einiges im beweis?
vielen dank schonmal im voraus, die_conny
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo...
Also deine Reihe ist eine sehr bekannte: Die harmonische Reihe...
Zum Beweis:
[mm] \summe_{i=1}^{\infty}=1+\br{1}{2}+\br{1}{3}+\br{1}{4}+...
[/mm]
jetzt kannst du die Folgeglieder immer mit [mm] \ge\br{1}{2} [/mm] abschätzen, [mm] \br{1}{3}+\br{1}{4}\ge\br{1}{2} [/mm] und so geht es immer weiter...
Folglich muss die Reihe divergieren, aber sehr langsam...
Weis nicht wie du es gemacht hast, aber du schreibst ja, dass du es für [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] schon gezeigt hast...
Dann wäre es ja klar, wenn du die Summe weitergehen lässt, dass sie ebenfalls gegen unendlich geht, da ja alle Folgeglieder [mm] \ge0 [/mm] sind...
Wenn nicht findest du auch im Netz einen "formalen" Beweis...
Tschüß sagt Röby
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hey, danke schön erstmal ;)
ich habe das mit dem summe von i=1 bin n falsch verstanden. also ich dachte, dass, weil im forster (buch) die folgenklammern weggelassen wurden, dass das dann der beweis nur für das n-te folgeglied ist... mag jetzt dumm klingen, hab aber von reihen noch so gar keine ahnung, haben das in der vorlesung noch gar nicht gehabt. ;)
könntest du mir vielleicht nochmal den link reinstellen, zu diesem "formalen" beweis im netz? habe mit dem aus dem forster noch verständnisprobleme.
danke für die schnelle antwort, die_conny
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:53 Sa 24.11.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> hey, danke schön erstmal ;)
>
> ich habe das mit dem summe von i=1 bin n falsch verstanden.
> also ich dachte, dass, weil im forster (buch) die
> folgenklammern weggelassen wurden, dass das dann der beweis
> nur für das n-te folgeglied ist... mag jetzt dumm klingen,
> hab aber von reihen noch so gar keine ahnung, haben das in
> der vorlesung noch gar nicht gehabt. ;)
>
> könntest du mir vielleicht nochmal den link reinstellen, zu
> diesem "formalen" beweis im netz? habe mit dem aus dem
> forster noch verständnisprobleme.
Einfach bei Google nach "Harmonische Reihe" suchen.
![[]](/images/popup.gif) Hier steht wie's geht, und wenn dir das nicht formal genug ist, findest du hier einen anderen Beweis.
Hier findet du zwei Beweise für die Behauptung, dass der Logarithmus der Partialsummen sich für große n wie [mm]\ln n[/mm] verhält.
Viele Grüße
Rainer
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:57 Sa 24.11.2007 | | Autor: | die_conny |
Dankeschön ;)
die_conny
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