Grenzwert einer Funktion < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 03.01.2009 | | Autor: | frost- |
| Aufgabe | | Bestimmen sie den Grenzwert der Funktion f(x) = [mm] x^{2} [/mm] an der Stelle 2. |
Es mag vielleicht ziemlich banal sein, aber ich glaube ich brauche ein banales Beispiel um dahinterzukommen. Habe mir daher diese Aufgabe selbst gestellt und bin folgendermaßen vorgegangen:
Annahme: [mm] \limes_{x\rightarrow 2} [/mm] f(x) = 4
Also muss gelten:
[mm] |x^{2} [/mm] - 4| < [mm] \varepsilon
[/mm]
und
|x - 2| < [mm] \delta
[/mm]
[mm] |x^{2} [/mm] - 4| < [mm] \varepsilon [/mm]
[mm] \gdw [/mm] |(x-2) (x+2)| < [mm] \varepsilon
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] |(x-2)| < [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|}
[/mm]
[mm] \Rightarrow \delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|}
[/mm]
Geht das so, oder ist das absoluter Unsinn?
Könnte man es noch auf andere Art und Weise angehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
[mm]\delta[/mm] ist nicht gleich einer bestimmten Zahl, sondern du kannst es in einem gewissen Rahmen wählen.Wenn [mm] |x^2-4|<\epsilon [/mm] für alle [mm] x \in R [/mm] mit [mm] 0<|x-2|<\delta [/mm] vorgegeben ist kannst du zuerst [mm] |x^2-4|<\epsilon [/mm] lösen , und sehen, welche [mm] \delta [/mm] in Frage kommen, dass beide Bedingungen erfüllt sind.
Angelika
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:42 Sa 03.01.2009 | | Autor: | frost- |
also nicht [mm] \delta [/mm] = [mm] \bruch{\varepsilon}{|x+2|}
[/mm]
sondern [mm] \delta \ge \bruch{\varepsilon}{|x+2|}?
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Mo 05.01.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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