Grenzwert einer Folge? < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:14 Sa 02.04.2011 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert der Folge:
[mm] $\frac{1}{1+c^n}$ [/mm] mit $c>0$ |
Mein bisheriger Lösungsansatz:
[mm] $\lim_{n \to \infty}\left( \frac{1}{1+c^n}\right) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty}\left( \frac{1}{1+e^{n \cdot ln(c)}}\right) [/mm] = [mm] \lim_{n \to \infty}\left( \frac{1}{1+e^{ln(c^n)}}\right) [/mm] = ...$
Wenn jetzt n gegen unendlich geht, dann würde der ganze Term ja gegen 0 gehen, stimmt das so?
Wie gehts aber da jetzt weiter? Könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Sa 02.04.2011 | | Autor: | ullim |
Hi,
ich denke Du musst eine Fallunterscheidung vornehmen
A) 0<c<1
B) c=1
C) c>1
Wenn 0<c<1 gilt folgt [mm] c^n\rightarrow\ [/mm] 0
Bei c=1 folgt [mm] c^n=1
[/mm]
und bei c>1 gilt [mm] c^n\rightarrow\ \infty
[/mm]
Entsprechend berechnet sich der Grenzwert von [mm] \bruch{1}{1+c^n}
[/mm]
Die Umformung [mm] c^n=e^{n*ln(c)} [/mm] brauchst Du nicht.
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