Grenzwert bestimmen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:19 Di 26.07.2011 | | Autor: | svcds |
| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} ((1+\bruch{2}{n})^{n+1}) [/mm] |
Hi, also ich hab die Aufgabe und soll den Grenzwert bestimmen.
Ich kann dann [mm] (1+\bruch{2}{n})^{n} [/mm] * [mm] (1+\bruch{2}{n}) [/mm] schreiben.
Bei dem rechten Faktor ist der Limes ja 1 wenn n größer wird.
Aber wie kommt man bei dem rechten Faktor auf [mm] e^{2} [/mm] als limes?!
GLG
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Hallo svcds,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} ((1+\bruch{2}{n})^{n+1})[/mm]
> Hi,
> also ich hab die Aufgabe und soll den Grenzwert bestimmen.
>
> Ich kann dann [mm](1+\bruch{2}{n})^{n}[/mm] * [mm](1+\bruch{2}{n})[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> schreiben.
>
> Bei dem rechten Faktor ist der Limes ja 1 wenn n größer
> wird.
Jo, wenn [mm]n\to\infty[/mm]
>
> Aber wie kommt man bei dem rechten Faktor auf [mm]e^{2}[/mm] als
> limes?!
Na, du kennst doch sicher die Definition der eulerschen Zahl [mm]e[/mm] als GW der Folge [mm]\left(1+\frac{1}{n}\right)^n[/mm] für [mm] $n\to\infty$
[/mm]
Allgemeiner gilt für alle [mm]z\in\IC[/mm]: [mm]e^{\red{z}}=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{\red{z}}{n}\right)^n[/mm]
Das sollte in der VL dran gewesen sein, kannst du auch überall nachlesen (Ana1-Buch, Internet...)
>
> GLG
Gruß
schachuzipus
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