Grenzwert bestimmen < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | d) [mm] \limes_{x\rightarrow\ 0} sin^{2}2x*cot^{2}x
[/mm]
[mm] e)\limes_{x\rightarrow\ 0} \wurzel{x}*cot(3x) [/mm] |
Hallo,
Aufgabe d) habe ich schon gelöst und habe 4 als Grenzwert. Dort hatte ich die Additionstheoreme benutzt.
Wir dürfen kein L'Hospital verwenden.
bei e) weiß ich nicht , wie ich umformen soll. Also ich habe erst einmal den cot(3x) als [mm] \bruch{cos(3x)}{sin(3x)} [/mm] geschrieben.
Wie ist nun weiter vorzugehen ? Ich habe mir gedacht, dass ich wieder die Additionsthe. benutze und statt cos(3x) folgendes schreibe :
cos(3x) = cos(2x+x) Hier kann ich nun das Theorem anwenden , analog für sin.
Kann ich das so machen , oder gibt es einen kürzeren Weg ? Das Ziel ist für mich , dass ich natrlich schneller ans Ziel komme, weil in der Klausur rechne ich damit , dass wir ebenfalls kein Hospital benutzen dürfen.
Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:38 Mi 18.06.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Doc,
> d) [mm]\limes_{x\rightarrow\ 0} sin^{2}2x*cot^{2}x[/mm]
>
> [mm]e)\limes_{x\rightarrow\ 0} \wurzel{x}*cot(3x)[/mm]
> Hallo,
> Aufgabe d) habe ich schon gelöst und habe 4 als
> Grenzwert.
Richtig.
> Dort hatte ich die Additionstheoreme benutzt.
> Wir dürfen kein L'Hospital verwenden.
>
> bei e) weiß ich nicht , wie ich umformen soll. Also ich
> habe erst einmal den cot(3x) als [mm]\bruch{cos(3x)}{sin(3x)}[/mm]
> geschrieben.
>
> Wie ist nun weiter vorzugehen ? Ich habe mir gedacht, dass
> ich wieder die Additionsthe. benutze und statt cos(3x)
> folgendes schreibe :
> cos(3x) = cos(2x+x) Hier kann ich nun das Theorem anwenden
> , analog für sin.
> Kann ich das so machen , oder gibt es einen kürzeren Weg
> ? Das Ziel ist für mich , dass ich natrlich schneller ans
> Ziel komme, weil in der Klausur rechne ich damit , dass wir
> ebenfalls kein Hospital benutzen dürfen.
Aus deiner Argumentation erkenne ich nicht einmal wo dir
überhaupt hier L'Hôpital helfen sollte?!
Wieder begehst du hier den gleichen Fehler und postest
nicht die komplette Aufgabenstellung. Der Grenzwert
[mm] \lim_{x\to 0}\sqrt{x}*\cot(3x)
[/mm]
existiert nicht.
Gruß
DieAcht
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Hallo,
das war die komplette Aufgabenstellung. Ich soll einfach den Grenzwert ausrechnen. Naja , Hospital kann ich ja direkt benutzen, wir sollen aber "geschickt" umformen , da wir das auch in der Klausur brauchen werden.
Wenn es keinen Grenzwert gibt , will ich dann halt diese Tatsache zeigen, indem ich rechne.
Nur war die Frage, ob meine Vorüberlegungen etwas taugen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:49 Mi 18.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Die Aufgabenstellung:
Bestimmen Sie die folgenden Werte.
a).. schon gelöst
b) .. schon gelöst.
c).. schon gelöst.
d) schon gelöst
e) noch zu lösen.
Mehr gibt es nicht.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Diophant |
Hallo pc_doctor,
es geht darum, dass der Grenzwert bei d) im eigentlichen Sinne nicht existiert und außerdem nicht so ganz richtig bzw. nicht so ganz sinnvoll notiert ist, da man hier x->0 ja nur von rechts her untersuchen kann.
Dass das dann unter 'Berechnen Sie den Grenzwert' läuft, ist auch keine Sternstunde in Sachen Übungsaufgaben. Kann es vielleicht sein, dass das irgendwie so heißt, dass man ggf. den Grenzwert berechnen soll, sofern existiert?
Gruß, Diophant
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:55 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Richie1401 |
> > das war die komplette Aufgabenstellung.
>
> Also euch werden Aufgaben gegeben ohne Aufgabenstellung
> und diese beginnen auch noch bei d) ?
Hallo 8,
das ist doch wirklich nicht unüblich.
Ich kann mich an Übungszettel erinnern, da stand gar keine Aufgabenstellung. Es war intuitiv klar, was zu tun ist. Man sollte einfach die Grenzwerte berechnen.
Hier ist es doch ähnlich. Meiner Meinung nach ist klar, was zu tun ist.
Liebe Grüße!
>
> > Ich soll einfach
> > den Grenzwert ausrechnen. Naja , Hospital kann ich ja
> > direkt benutzen,
>
> ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
>
> Zeig mal!
>
> > wir sollen aber "geschickt" umformen , da
> > wir das auch in der Klausur brauchen werden.
> > Wenn es keinen Grenzwert gibt , will ich dann halt diese
> > Tatsache zeigen, indem ich rechne.
>
>
>
> > Nur war die Frage, ob meine Vorüberlegungen etwas taugen.
>
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Hallo pc_doctor,
> Hallo,
> das war die komplette Aufgabenstellung. Ich soll einfach
> den Grenzwert ausrechnen.
Die Ausdrucksweise zeigt, dass Du mit Grenzwerten nicht so recht vertraut bist. Das kann aber auch an einer sehr pragmatischen Herangehensweise der Vorlesung liegen, wie man sie z.B. bei Mathematik für Maschinenbau antrifft.
> Naja , Hospital kann ich ja
> direkt benutzen, wir sollen aber "geschickt" umformen , da
> wir das auch in der Klausur brauchen werden.
> Wenn es keinen Grenzwert gibt , will ich dann halt diese
> Tatsache zeigen, indem ich rechne.
>
> Nur war die Frage, ob meine Vorüberlegungen etwas taugen.
Schon, aber sie sind viel zu kompliziert. Hier kommst Du am schnellsten zum Ziel, wenn Du [mm]t=3x[/mm] substituierst.
[mm] \lim_{x\to 0}\wurzel{x}*\cot{(3x)}=\lim_{t\to 0}\wurzel{\bruch{t}{3}}*\cot{(t)}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\wurzel{t}*\bruch{\cos{t}}{\sin{(t)}}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\bruch{\cos{(t)}}{\wurzel{t}}*\bruch{t}{\sin{(t)}}
[/mm]
Hier kommst Du weiter, wenn Du [mm] \lim_{t\to 0}\bruch{\sin{(t)}}{t}=1 [/mm] weißt und passend anwendest.
Grüße
reverend
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Hallo nochmal,
also das war die komplette Aufgabenstellung. Ich würde auch nicht berechnen Sie den Grenzwert schreibne, sondern bestimmten Sie den Grenzwert. Aber so ist halt die Aufgabenstellung , die Studenten wissen ja , was gemeint ist.
Ich bin jetzt ein klein wenig verwirrt. Existiert nur ein Grenzwert oder nicht ? DieAcht hat ja gesagt, dass kener existiert und reverend hat mir einen Ansatz zum Bestimmen gezeigt(danke) , also existiert er doch ?
EDIT: Wir sollen auch davon ausgehen, dass der Grenzwert von rechts zu untersuchen ist. Das steht hier leider auch nicht , danke an Diophant.
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Hallo,
> Hallo nochmal,
> also das war die komplette Aufgabenstellung. Ich würde
> auch nicht berechnen Sie den Grenzwert schreibne, sondern
> bestimmten Sie den Grenzwert. Aber so ist halt die
> Aufgabenstellung , die Studenten wissen ja , was gemeint
> ist.
>
> Ich bin jetzt ein klein wenig verwirrt. Existiert nur ein
> Grenzwert oder nicht ? DieAcht hat ja gesagt, dass kener
> existiert und reverend hat mir einen Ansatz zum Bestimmen
> gezeigt(danke) , also existiert er doch ?
Rechne doch mal den Ansatz von reverend zu Ende, er hat dir doch extra noch einen sehr wichtigen Hinweis dazu gegeben.
Also konkret: wieder einmal hast du hier eine super Antwort bekommen und machst nichts daraus!
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:05 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo reverend,
> Hallo pc_doctor,
>
> > Hallo,
> > das war die komplette Aufgabenstellung. Ich soll
> einfach
> > den Grenzwert ausrechnen.
>
> Die Ausdrucksweise zeigt, dass Du mit Grenzwerten nicht so
> recht vertraut bist. Das kann aber auch an einer sehr
> pragmatischen Herangehensweise der Vorlesung liegen, wie
> man sie z.B. bei Mathematik für Maschinenbau antrifft.
>
> > Naja , Hospital kann ich ja
> > direkt benutzen, wir sollen aber "geschickt" umformen , da
> > wir das auch in der Klausur brauchen werden.
> > Wenn es keinen Grenzwert gibt , will ich dann halt
> diese
> > Tatsache zeigen, indem ich rechne.
> >
> > Nur war die Frage, ob meine Vorüberlegungen etwas taugen.
>
> Schon, aber sie sind viel zu kompliziert. Hier kommst Du am
> schnellsten zum Ziel, wenn Du [mm]t=3x[/mm] substituierst.
>
> [mm]\lim_{x\to 0}\wurzel{x}*\cot{(3x)}=\lim_{t\to 0}\wurzel{\bruch{t}{3}}*\cot{(t)}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\wurzel{t}*\bruch{\cos{t}}{\sin{(t)}}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\bruch{\cos{(t)}}{\wurzel{t}}*\bruch{t}{\sin{(t)}}[/mm]
>
> Hier kommst Du weiter, wenn Du [mm]\lim_{t\to 0}\bruch{\sin{(t)}}{t}=1[/mm]
> weißt und passend anwendest.
Aus [mm] a_n\to\infty [/mm] und [mm] b_n\to{}b [/mm] folgt aber nicht [mm] a_nb_n\to{c}<\infty
[/mm]
Vielmehr kann [mm] a_nb_n [/mm] eben auch divergieren.
>
> Grüße
> reverend
>
>
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Mi 18.06.2014 | | Autor: | pc_doctor |
Okay , vielen Dank für die ganzen Antworten. Werde mit dem Ansatz dann weiterrechnen.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:20 Mi 18.06.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Richie,
> > [mm]\lim_{x\to 0}\wurzel{x}*\cot{(3x)}=\lim_{t\to 0}\wurzel{\bruch{t}{3}}*\cot{(t)}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\wurzel{t}*\bruch{\cos{t}}{\sin{(t)}}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\bruch{\cos{(t)}}{\wurzel{t}}*\bruch{t}{\sin{(t)}}[/mm]
> >
> > Hier kommst Du weiter, wenn Du [mm]\lim_{t\to 0}\bruch{\sin{(t)}}{t}=1[/mm]
> > weißt und passend anwendest.
>
> Aus [mm]a_n\to\infty[/mm] und [mm]b_n\to{}b[/mm] folgt aber nicht
> [mm]a_nb_n\to{c}<\infty[/mm]
Das hat auch niemand behauptet!
> Vielmehr kann [mm]a_nb_n[/mm] eben auch divergieren.
Klar.
Es gilt aber [mm] \lim_{n\to g}(a_n*b_n)=\left(\lim_{n\to g}a_n\right)*\left(\lim_{n\to g}b_n\right), [/mm] sofern mindestens einer der beiden Grenzwerte auf der rechten Seite existiert.
Grüße
reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:45 Mi 18.06.2014 | | Autor: | Richie1401 |
Hi,
> Hallo Richie,
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> > > [mm]\lim_{x\to 0}\wurzel{x}*\cot{(3x)}=\lim_{t\to 0}\wurzel{\bruch{t}{3}}*\cot{(t)}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\wurzel{t}*\bruch{\cos{t}}{\sin{(t)}}=\bruch{1}{3}\wurzel{3}\lim_{t\to 0}\bruch{\cos{(t)}}{\wurzel{t}}*\bruch{t}{\sin{(t)}}[/mm]
> > >
> > > Hier kommst Du weiter, wenn Du [mm]\lim_{t\to 0}\bruch{\sin{(t)}}{t}=1[/mm]
> > > weißt und passend anwendest.
> >
> > Aus [mm]a_n\to\infty[/mm] und [mm]b_n\to{}b[/mm] folgt aber nicht
> > [mm]a_nb_n\to{c}<\infty[/mm]
>
> Das hat auch niemand behauptet!
>
> > Vielmehr kann [mm]a_nb_n[/mm] eben auch divergieren.
>
> Klar.
> Es gilt aber [mm]\lim_{n\to g}(a_n*b_n)=\left(\lim_{n\to g}a_n\right)*\left(\lim_{n\to g}b_n\right),[/mm]
> sofern mindestens einer der beiden Grenzwerte auf der
> rechten Seite existiert.
Was mache ich dann aber mit
[mm] a_n=1/n, b_n=n^2 [/mm] und [mm] a'_n=1/n^2, [/mm] $b'_n=n$
Dann wäre [mm] a_nb_n=n, [/mm] bzw. $a'_nb'_n=1/n$. Außerdem existiert immer mindestens ein Grenzwert. Aber beidesmal bekommt man [mm] 0*\infty. [/mm] Also ein unbestimmter Ausdruck.
So allgemein wird es sich also nicht asudrücken lassen...
>
> Grüße
> reverend
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:52 Mi 18.06.2014 | | Autor: | reverend |
Hallo Richie,
Du hast Recht. Außerdem darf natürlich keiner der beiden Grenzwerte Null sein, oder beide Grenzwerte müssen existieren. Pardon.
Grüße
reverend
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