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[mm] f(x)=\bruch{4x-24}{x^{2}-10x+25}
[/mm]
Ich möchte für diese Funktion das Verhalten im unendl. berechnen.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4x-24}{x^{2}-10x+25}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4-\bruch{24}{x}}{\bruch{x}{x}-10+\bruch{25}{x}}= \bruch{4}{10}
[/mm]
Ich habe x ausgeklammer. Alles was degen x läuft wir zu null und es beleibt [mm] \bruch{4}{10} [/mm] übrig. Damit habe ich ein Grenzwerrt von 0,4 aber mein Taschenrechner gibt mir 0 aus. Woran liegt das. Ich hoffe das meine Schritte erkennbar sind
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:10 Do 26.02.2009 | | Autor: | Kroni |
Hi,
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4x-24}{x^{2}-10x+25}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{4-\bruch{24}{x}}{\bruch{x}{x}}-10+\bruch{25}{x}}= \bruch{4}{10}[/mm]
>
Das liegt daran, dass du im Nenner falsch ausgeklammert hast. [mm] $\frac{x}{x}=1$, [/mm] da stand aber vorher ein [mm] $x^2$. [/mm] Wenn du da ein x ausklammerst, sollte da so etwas stehen wie $x*(x)$, und nicht ein einfaches x. Wenn du das nochmal dann richtig hinschreibst, kommt auch nicht mehr [mm] $\frac{4}{10}$ [/mm] raus =)
LG
Kroni
> Ich habe x ausgeklammer. Alles was degen x läuft wir zu
> null und es beleibt [mm]\bruch{4}{10}[/mm] übrig. Damit habe ich
> ein Grenzwerrt von 0,4 aber mein Taschenrechner gibt mir 0
> aus. Woran liegt das. Ich hoffe das meine Schritte
> erkennbar sind
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Bleibt trotzdem im Zähler 4 stehen un im nenner 10
Macht trotzdem 0,4
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Hallo Christopf,
> Bleibt trotzdem im Zähler 4 stehen un im nenner 10
>
> Macht trotzdem 0,4
Nee, der Nenner ist doch [mm] $x^2-10x+25$
[/mm]
Wenn du da x ausklammerst, hast du doch [mm] $x^2-10x+25=x\cdot{}\left(x-10+\frac{25}{x}\right)$
[/mm]
Das ausgeklammerte x kannst du wie gehabt wegkürzen gegen das im Zähler ausgeklammerte x, bleibt zum einen dein Zähler, der dann für [mm] $x\to\infty$ [/mm] gegen 4 strebt, wie du richtig herausgefunden hast
Was passiert aber zum anderen mit der Klammer im Nenner, wenn [mm] $x\to\infty$ [/mm] geht?
Eigentlich musst du bei dieser Aufgabe auch gar nix rechnen, wenn du direkt Zählergrad und Nennergrad (= höchste Potenz von x im Zähler bzw. Nenner) vergleichst, siehst du's direkt.
Da gibt's doch ein paar Regeln, die du sicher kennst ...
LG
schachuzipus
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Was für Regeln gibt es dorß
Ich habe keine Vorstellung von welchen Regeln du sprichst
Kann sein das ich welche mal gehört habe oder gelesen. Aber jetzt bin ich gerade ahnungslos
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> Was für Regeln gibt es dorß
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> Ich habe keine Vorstellung von welchen Regeln du sprichst
> Kann sein das ich welche mal gehört habe oder gelesen.
> Aber jetzt bin ich gerade ahnungslos
Hallo,
eine dieser Regeln ist diese:
wenn der grad des Nennerpolynoms größer ist als der des Zählerpolynoms, dann geht der Bruch gegen 0 für [mm] x\to \infty.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Danke
Wo kann mann diese Regeln lesen
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> Danke
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> Wo kann mann diese Regeln lesen
hallo,
es müßte Dir diesbezüglich Dein Lehrbuch der Analysis aus der Schule zu Diensten sein, Du kannst es auch unter  Asymptote, Punkt 4, nachlesen.
Gruß v. Angela
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