Grenzwert berechnen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie den Grenzwert:
(b1) [mm] \limes_{x\rightarrow\4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}
[/mm]
(b2) [mm] \limes_{x\rightarrow\4}\bruch{x-4}{(\wurzel{2}-2)x} [/mm] |
Hallo,
ich bekomme immer den Grenzwert Null heraus. Stimmt das? Und nach der Regel von Hosptial bekomme ich 0.5 heraus.
was mache ich falsch?
Danke im Vorraus.
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> Berechnen Sie den Grenzwert:
>
> (b1) [mm]\limes_{x\rightarrow\4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}[/mm]
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> (b2) [mm]\limes_{x\rightarrow\4}\bruch{x-4}{(\wurzel{2}-2)x}[/mm]
> Hallo,
> ich bekomme immer den Grenzwert Null heraus. Stimmt das?
> Und nach der Regel von Hosptial bekomme ich 0.5 heraus.
>
> was mache ich falsch?
>
> Danke im Vorraus.
so wie die brüche da stehen und beide mit grenzwert gegen x=4 ist keiner reif für ne behandlung durch de l'hopital, da kein unbestimmter ausdruck vorliegt
gruß tee
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Mi 27.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
ok. wenn nicht die regel von hospital benutzt wird. wie soll man das sonst lösen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:15 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ok. wenn nicht die regel von hospital benutzt wird. wie
> soll man das sonst lösen?
Zum Beispiel:
(b1) $ [mm] \limes_{x\rightarrow 4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}= \bruch{4+4}{(\wurzel{2}-2)4} [/mm] $
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:10 Do 28.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
ist das so richtig?
[mm]\limes_{x\rightarrow 4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}= \bruch{4+4}{(\wurzel{2}-2)4}[/mm] = [mm] \bruch{8}{4\wurzel{2}-8} [/mm] = [mm] \bruch{2}{\wurzel{2}-8}
[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:11 Do 28.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> ist das so richtig?
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}= \bruch{4+4}{(\wurzel{2}-2)4}[/mm]
> = [mm]\bruch{8}{4\wurzel{2}-8}[/mm] = [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}-8}[/mm]
Nein, Du hast falsch gekürzt !
FRED
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wo ist falsch gekürzt worden?
> > ist das so richtig?
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow 4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}= \bruch{4+4}{(\wurzel{2}-2)4}[/mm]
> > = [mm]\bruch{8}{4\wurzel{2}-8}[/mm] = [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}-8}[/mm]
>
> Nein, Du hast falsch gekürzt !
>
> FRED
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Hallo monstre,
> wo ist falsch gekürzt worden?
Im letzten Schritt, da hast du gnadenlos aus ner Summe gekürzt und das bei nur einem Summanden
>
>
> > > ist das so richtig?
> > >
> > > [mm]\limes_{x\rightarrow 4}\bruch{x+4}{(\wurzel{2}-2)x}= \bruch{4+4}{(\wurzel{2}-2)4}[/mm]
Multipliziere hier mal den Nenner nicht aus, dann kommst du nicht in die Verdrückung aus ner Summe falsch zu kürzen:
[mm] $=\frac{8}{\left(\sqrt{2}-2\right)\cdot{}4}$
[/mm]
[mm] $=\frac{2\cdot{}\red{4}}{\left(\sqrt{2}-2\right)\cdot{}\red{4}}=...$
[/mm]
> > > = [mm]\bruch{8}{4\wurzel{2}-8}[/mm] = [mm]\bruch{2}{\wurzel{2}-8}[/mm]
> >
> > Nein, Du hast falsch gekürzt !
> >
> > FRED
>
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:03 Do 28.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
halt...sorry ich hab die ganze zeit die falsche aufgabe abgelesen, die frage ist eigentlich [mm] \limes_{x\rightarrow4}\bruch{x+4}{(\wurzel{x}-2)x}
[/mm]
tut mir echt leid...mein fehler :-(
jetzt ist es das problem, dass ich im nenner null erhalte...
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Hallo nochmal,
> halt...sorry ich hab die ganze zeit die falsche aufgabe
> abgelesen, die frage ist eigentlich
> [mm]\limes_{x\rightarrow4}\bruch{x+4}{(\wurzel{x}-2)x}[/mm]
> tut mir echt leid...mein fehler :-(
>
> jetzt ist es das problem, dass ich im nenner null
> erhalte...
Et alors?
Der Zähler ist für $x=4$ doch definiert, damit hast du nen lupenreinen Pol bei $x=4$ ...
Untersuche links- und rechtsseitigen Limes für [mm] $x\to [/mm] 4$ und du wirst [mm] $\pm\infty$ [/mm] erhalten
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Do 28.01.2010 | | Autor: | monstre123 |
und was wäre gewesen, wenn ich auch im zähler null hätte?
danke für die antwort
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:08 Do 28.01.2010 | | Autor: | fencheltee |
> halt...sorry ich hab die ganze zeit die falsche aufgabe
> abgelesen, die frage ist eigentlich
> [mm]\limes_{x\rightarrow4}\bruch{x+4}{(\wurzel{x}-2)x}[/mm]
> tut mir echt leid...mein fehler :-(
>
> jetzt ist es das problem, dass ich im nenner null
> erhalte...
und das sollte eigentlich eine frage sein und keine mitteilung!
du erhälst nur im nenner 0, im zähler jedoch nicht, somit strebt der grenzwert ja gegen [mm] \pm\infty [/mm] und ist somit nicht existent
gruß tee
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