Grenzwert berechnen? < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:52 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
| Aufgabe | Ich soll den Grenzwert der folgenden Aufgabe bestimmen.
lim x-> unendlich [mm] :(2*x^2+7)^{3/ln(5x-8)} [/mm] |
Hallo
Ich soll den Grenzwert der folgenden Aufgabe bestimmen.
lim x-> unendlich [mm] :(2*x^2+7)^{3/ln(5x-8)}
[/mm]
Jetzt möchte ich das erst mal gerne einfach von Anfang an erklärt bekommen.
Ich setzte jetzt erst mal denwert Unedlich für X ein um zu sehen ob es ein Grenzwert gibt.
Da kommt wenn ichs in den TI Voyage eingebe Unendlich raus. Das ist ja kein richtiger Grenzwert!
Jetzt müsste ich es so umformen, das da steht F(x)/G(x) damit ich l´Hospital anwenden kann, sehe ich das richtig?
Wie mache ich das. gibt es ein "Grundrezept", wie man mit solchen Aufgaben umgeht?
Vielen Dank
|
|
| |
|
Hallo MadMax!
Um Herrn de l'Hospital anwenden zu können, musst Du erst einen Bruch haben, der z.B. den Fall [mm] $\bruch{\infty}{\infty}$ [/mm] hat.
Dafür formen wir mal den gegebenen Ausdruck gemäß $a \ = \ [mm] e^{\ln(a)}$ [/mm] um:
[mm] $$\left(2x^2+7\right)^{\bruch{3}{\ln(5x-8)}} [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln\left(2x^2+7\right)} \ \right]^{\bruch{3}{\ln(5x-8)}} [/mm] \ = \ [mm] e^{\ln\left(2x^2+7\right)*\bruch{3}{\ln(5x-8)}} [/mm] \ = \ [mm] e^{3*\bruch{\ln\left(2x^2+7\right)}{\ln(5x-8)}}$$
[/mm]
Und nun kannst Du im Exponeten mit Herrn de l'Hospital vorgehen.
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:12 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
Ich habe als Grenzwert [mm] e^6 [/mm] raus. kann das sein?
Ich kann es leider nicht kontrollieren, das ich zu dumm bin das in den TI einzugeben. Wenn ich limes (funtion) eingebe, kommt nur "zu wenig argumente"
Aber danke schonmal für die Hilfe.
Gruß MadMax
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 Mo 04.02.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo max
dein GW ist richtig.
das kann man auch direkt sehen!
für grosse x spielen die -8 oben und die +7 unten keine Rolle.
du hast also den GW von [mm] (x^2)^{3/ln(5x)} [/mm] mit ln5x=lnx+ln5 kannst du für große x auch noch ln 5 weglassen. und x=e^lnx
dann hast du
[mm] (e^{2lnx})^{3/lnx}=(e^6)^{lnx/lnx} [/mm] also dein Ergebnis, ohne L'Hopital und alles.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:37 Mo 04.02.2008 | | Autor: | MadMax |
cool, vielen Dank.
Ich hab auch schon die nächste Frage, das ist abe reine andere Aufgabe, da mach ich ein neues Post.
|
|
|
|
