Grenzwert berechen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(-1)^nn^4}{(n+4)^4} [/mm] |
Ich habe erstmal die Klammer im Nenner aufgelöst:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(-1)^nn^4}{n^4+16n^3+96n^2+256n+256}
[/mm]
und dann [mm] n^4 [/mm] ausgeklammert, sowie vereinfacht.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^4((-1)^n)}{n^4(1+\bruch{16}{n}+\bruch{96}{n^2}+\bruch{256}{n^3}+\bruch{256}{n^4})}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n^4((-1)^n)}{n^4(1)}=\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{(-1)^n}{1}
[/mm]
Nun ist ja [mm] (-1)^n=\begin{cases} 1, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ -1, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
Die Folge oszilliert also -1 und 1 und es existiert kein Grenzwert.
Hab ich das alles richtig gerechnet oder hab ich irgendwo einen Denkfehler drin?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Jan,
also ohne das [mm] (-1)^{n} [/mm] würde die Folge zweifelsfrei konvergieren. Der Grenzwert ließe sich auch errechnen, er wäre 1. Ich denke, deine Argumentation stimmt soweit. Die Folge divergiert.
Viele Grüße
Daniel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:25 Fr 08.09.2006 | | Autor: | LordHorst |
Hi Daniel,
vielen Dank für Deine Antwort. Ich glaube, so langsam versteh' ich die "Geheimnisse" der Grenzwertberechnung :) .
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