Grenzwert Zufallsvariable < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Hier meine Frage:
Man hat folgende Funktionenfolge [mm] f_n [/mm] gegeben mit [mm] f_n(x) [/mm] := [mm] \summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r 1I_{(\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}]}(x) [/mm] . Diese ist auf bestimmtem Wkraum auch eine Zufallsvariable. Nun würde ich gerne [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} f_n(x) [/mm] berechnen.
Mein Ansatz:
Es ist doch [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r 1I_{(\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}]}(x) [/mm] = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r [/mm] , da der Term nur stehenbleibt falls die Indikatorfunktion Eins ergibt das ist der Fall falls x [mm] \in (\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}] [/mm] Obiges ist äquivalent zu [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_i (\bruch{i}{n})^r. [/mm] Dieser Ausdruck erinnert mich an eine bekannte Reihe, weiß aber gerade nicht welche. Kann man das so stehen lassen?
martin
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Hallo potatoe17,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> Hallo,
> Hier meine Frage:
> Man hat folgende Funktionenfolge [mm]f_n[/mm] gegeben mit [mm]f_n(x)[/mm] :=
> [mm]\summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r 1I_{(\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}]}(x)[/mm]
Hier fehlen einige Informationen. Was sind die [mm] a_i [/mm] und was ist r?
> . Diese ist auf bestimmtem Wkraum auch eine
> Zufallsvariable. Nun würde ich gerne
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} f_n(x)[/mm] berechnen.
> Mein Ansatz:
> Es ist doch [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r 1I_{(\bruch{i-1}{n},\bruch{i}{n}]}(x)[/mm] = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty} \summe_{i=1}^{n} a_i (\bruch{i}{n})^r[/mm]
Nein, eben nicht. Hingegen ist
[mm] f_n(x)=a_i \left(\bruch{i}{n}\right)^r [/mm]
falls [mm] x\in\left(\frac{i-1}{n},\frac{i}{n}\right].
[/mm]
LG
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