Grenzwert Integral < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:15 Sa 30.08.2008 | | Autor: | marder |
| Aufgabe | Der Grenzwert des Integrals ist zu bestimmen:
[mm] \integral_{e^2}^{\infty}{\bruch{1}{x*(ln(x))^2} dx}
[/mm]
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hallo, habe leider nicht die geringste ahnung wie ich bei diesem integral vorgehen kann um den grenzwert zu berechnen... bitte daher um hilfe
danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:25 Sa 30.08.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo marder
Einfach das Integral loesen:Substitution u=lnx, Grenzen auch subst.! dann bis a integrieren und dann a gegen unendlich.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:33 Sa 30.08.2008 | | Autor: | marder |
hey, danke, das hatte ich nicht gesehen, aber wie substituiere ich die Grenzen???
danke
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Hallo marder,
> hey, danke, das hatte ich nicht gesehen, aber wie
> substituiere ich die Grenzen???
Wende einfach die Substitution auf die Grenzen an.
Demnach:
[mm]u_{1}=\ln\left(x_{1}\right)[/mm]
[mm]u_{2}=\ln\left(x_{2}\right)[/mm]
>
>
> danke
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:56 Sa 30.08.2008 | | Autor: | marder |
ok das hab ich jetzt mal versuchsweise gemacht:
dann kommt da raus: [ [mm] \bruch{-1}{ln(x)}] [/mm] in den grenzen von [mm] ln(\infty) [/mm] und 2
= [mm] \bruch{-1}{ln(ln(\infty))}- \bruch{-1}{ln(2)} [/mm] = resubstiutiert = [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
Warum muss ich denn da den umweg gehen und die grenzen mit substituieren, es kommt doch auch so 1/2 raus auch wenn ich das nicht mache....
Ist das so richtig???
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Hallo marder,
> ok das hab ich jetzt mal versuchsweise gemacht:
>
>
> dann kommt da raus: [ [mm]\bruch{-1}{ln(x)}][/mm] in den grenzen von
> [mm]ln(\infty)[/mm] und 2
Nach Anwendung der Subsitution sind dies die neuen Grenzen. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
[mm]\ln\left(\infty\right)[/mm] ist auch [mm]\infty[/mm]
>
> = [mm]\bruch{-1}{ln(ln(\infty))}- \bruch{-1}{ln(2)}[/mm] =
> resubstiutiert = [mm]\bruch{1}{2}[/mm]
>
Nach der Substitution hast Du
[mm]\left[-\bruch{1}{u}\right]_{2}^{\infty}=-\bruch{1}{\infty}-\left(-\bruch{1}{2}\right)=\bruch{1}{2}[/mm]
Korrekt läuft das so ab:
[mm]\integral_{2}^{\infty}{\bruch{1}{u^{2}} \ du}=\limes_{a\rightarrow\infty}\integral_{2}^{a}{\bruch{1}{u^{2}} \ du}=\limes_{a\rightarrow\infty}\left[-\bruch{1}{u}\right]_{2}^{a}=\limes_{a\rightarrow\infty}{-\bruch{1}{a}-\left(-\bruch{1}{2}\right)}=-\bruch{1}{\infty}-\left(-\bruch{1}{2}\right)=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Warum muss ich denn da den umweg gehen und die grenzen mit
> substituieren, es kommt doch auch so 1/2 raus auch wenn ich
> das nicht mache....
Den Weg über die Substitution mußt Du nicht gehen.
>
> Ist das so richtig???
>
Jo.
Gruß
MathePower
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