Grenzwert - Faktor bestimmen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:48 Do 15.12.2005 | | Autor: | Fei |
| Aufgabe | Bestimmen Sie a, b:
(1) [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{(2n+1)^2} [/mm] = a [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^2}
[/mm]
(2) [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{(-1)^n}{n^3} [/mm] = b [mm] \summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{n^3} [/mm] |
Hallo Leute,
Ich habe das oben beschriebene Problem, wäre nett, wenn ihr mir helfen könntet.
Also zu den Aufgabe (1) hab ich mir folgendes überlegt:
Zuallererst muss ich wohl erstmal die Konvergenz überhaupt zeigen, damit ich mit den Reihen addieren und subtrahieren kann. Dies geht einfach (z.B. Majorante finden).
Ich vermute mal, dass ich ich linke Reihe (oder rechte Reihe) irgendwie aufteilen soll, aber kann ich das einfach machen? Bringt mir das was?
Danke für eure Hilfe!
|
|
| |
|
[mm]x = \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{n^2}[/mm]
[mm]y = \sum_{n=1}^{\infty}~\frac{1}{(2n)^2}[/mm]
[mm]z = \sum_{n=0}^{\infty}~\frac{1}{(2n+1)^2}[/mm]
[mm]z = x-y[/mm]
[mm]y = \frac{1}{4} x[/mm]
|
|
|
|
