www.vorhilfe.de
- Förderverein -
Der Förderverein.

Gemeinnütziger Verein zur Finanzierung des Projekts Vorhilfe.de.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status VH e.V.
  Status Vereinsforum

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Suchen
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Folgen und Reihen" - Grenzwert
Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Grenzwert: rekursiven definierte Folge
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:24 Mo 31.01.2011
Autor: gotoxy86

Aufgabe
[mm]x_n_+_1=\frac{3x_n^4-4x_n^2+5}{4x_n^3-8x_n}[/mm] mit [mm]x_1=2[/mm] und ohne Beweis darf ich annehmen [mm]x_n \ge 2[/mm]

Ansatz: [mm]S=\limes_{n\rightarrow\infty}x_n=\limes_{n\rightarrow\infty}x_n_+_1[/mm]

Rechnung: [mm]\Rightarrow S=\frac{3s^4-4s^2+5}{4s^3-8s} \Rightarrow s^4-4s^2-5=0 \Rightarrow t^2-4t-5=0 \Rightarrow t_1_/_2=\frac{4\pm\wurzel{16+20}}{2} \Rightarrow t_1=5 \vee t_2=-1 \Rightarrow s_1=\wurzel{5} \vee -\wurzel{5}[/mm]

Das Ergebnis jedoch ist [mm] x_2=2.3125 [/mm]

Was habe ich falsch gemacht?


        
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:51 Mo 31.01.2011
Autor: pyw

Hi,
> [mm]x_n_+_1=\frac{3x_n^4-4x_n^2+5}{4x_n^3-8x_n}[/mm] mit [mm]x_1=2[/mm] und
> ohne Beweis darf ich annehmen [mm]x_n \ge 2[/mm]
>  Ansatz:
> [mm]s=\limes_{n\rightarrow\infty}x_n=\limes_{n\rightarrow\infty}x_n_+_1[/mm]
>  
> Rechnung: [mm]\Rightarrow s=\frac{3s^4-4s^2+5}{4s^3-8s} \Rightarrow s^4-4s^2-5=0 \Rightarrow t^2-4t-5=0 \Rightarrow t_1_/_2=\frac{4\pm\wurzel{16+20}}{2} \Rightarrow t_1=5 \vee t_2=-1 \Rightarrow s_1=\wurzel{5} \vee -\wurzel{5}[/mm]
>  
> Das Ergebnis jedoch ist [mm]x_2=2.3125[/mm]
>  
> Was habe ich falsch gemacht?
>  

Wo ist das Problem? Du hast herausgefunden [mm] x_n\to\sqrt{5}, n\to\infty. [/mm]
Abgesehen davon, dass du den Beweis noch etwas ausformulieren könntest (Substitution [mm] s^2=t, [/mm] ...), ist alles in Ordnung.
[mm] x_2 [/mm] muss ja noch lange nicht der Grenzwert sein ;-)


Gruß, pyw

Bezug
        
Bezug
Grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:57 Do 10.02.2011
Autor: gotoxy86

Aufgabe
[mm] \bruch{n^{n+2}}{(n+1)^n}\left(\bruch{1}{n+2}-\bruch{1}{n+7}\right) [/mm]

[mm] \bruch{n^{n+2}}{(n+1)^n}\bruch{5}{n^2+9n+14} [/mm]



Nun weiß ich nicht mehr weiter, ich möchte gern den Grenzwert bestimmen.


Wie kann ich dden Exponenten N wegkreigen?

Bezug
                
Bezug
Grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Do 10.02.2011
Autor: reverend

Hallo gotoxy,

diese Aufgabe hat mit der letzten doch nichts zu tun. Mach für neue Aufgaben lieber auch einen neuen Thread auf, bitte.

Hier ist folgendes zu tun:


>
> [mm]\bruch{n^{n+2}}{(n+1)^n}\left(\bruch{1}{n+2}-\bruch{1}{n+7}\right)[/mm]
>  
> [mm]\bruch{n^{n+2}}{(n+1)^n}\bruch{5}{n^2+9n+14}[/mm]
>  
>
> Nun weiß ich nicht mehr weiter, ich möchte gern den
> Grenzwert bestimmen.
>  
>
> Wie kann ich dden Exponenten N wegkreigen?

Es ist [mm] \bruch{n^{n+2}}{(n+1)^n}\bruch{5}{n^2+9n+14}=\left(\bruch{n}{n+1}\right)^n*\bruch{5n^2}{n^2+9n+14}=\left(1+\bruch{-1}{n}\right)^n*\cdots [/mm]

Damit solltest Du den Grenzwert [mm] \tfrac{5}{e} [/mm] eigentlich leicht finden.

Grüße
reverend


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
ev.vorhilfe.de
[ Startseite | Mitglieder | Impressum ]