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Hi, eine kleine frage. Ich versteh nicht, wieso die bei einer aufgabe, hier schon den grenzwert erkennen können:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{1+\wurzel{5}}{2}*\wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{5}} *[1-(\bruch{1-\wurzel{5}}{1+\wurzel{5}})^n]}
[/mm]
Die aufgabe war natürlich länger, das ist jetzt schon der schluss, es ging darum, den konvergenzradius zu bestimmen. aber sie sagen jetzt einfach, dass [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{5}}*[1-(\bruch{1-\wurzel{5}}{1+\wurzel{5}})^n]}=1 [/mm] für n gegen unendlich und somit ist der Grenzwert [mm] p=\bruch{1+\wurzel{5}}{2}
[/mm]
versteht aber nicht ganz, wie die das so erkennen, dass [mm] \wurzel[n]{\bruch{1}{\wurzel{5}}*[1-(\bruch{1-\wurzel{5}}{1+\wurzel{5}})^n]}=1 [/mm] ist, kann mir vielleicht wer helfen??
Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:04 Di 03.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Jaruleking!
Der Bruch unter der Wurzel ist kleiner als 1. Damit gilt auch [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\text{Bruch}^n [/mm] \ = \ 0$ .
Damit verbleibt unter der Wurzel nur noch [mm] $\bruch{1}{\wurzel{5}}$ [/mm] .
Und für eine konstante Zahl $q-$ gilt auch: [mm] $\limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{q} [/mm] \ = \ 1$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Di 03.03.2009 | | Autor: | jaruleking |
Vielen dank
gruß
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