Grenzwert < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | f:x [mm] \to \bruch{x-1}{x}
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \bruch{x-1}{x} [/mm] = 1 |
Kann mir bitte jemand erklären, wie man auf den Grenzwert 1 kommt?
ich verstehe nicht, was da gerechnet wird.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:56 Sa 31.01.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo isabell!
Eine der Standardumformungen ist das Ausklammern der höchsten x-Potenz:
[mm] $$\bruch{x-1}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*\left(1-\bruch{1}{x}\right)}{x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1*\left(1-\bruch{1}{x}\right)}{1} [/mm] \ = \ [mm] 1-\bruch{1}{x}$$
[/mm]
Und was passiert nun mit dem Bruch für [mm] $\red{x}\rightarrow\infty$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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