Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:29 Mi 22.10.2008 | | Autor: | slash |
| Aufgabe | [mm] a_{n+1} [/mm] = [mm] \wurzel{2 + a_{n}}
[/mm]
Gegen welchen Grenzwert konvergiert die Folge? |
Beschränktheit und Monotonie sind gezeigt, nur an den GW komme ich nicht heran. Hilfe erbeten.
Danke, slash.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:32 Mi 22.10.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo slash!
Wenn Beschränktheit und Monotonie bereits gezeigt sind, folgt daraus unmittelbar auch die Konvergenz.
Nun wissen wir: $A \ := \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_{n+1} [/mm] \ = \ [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}a_n$ [/mm] .
Setzen wir dies in die Rekursionsvorschrift ein, erhalten wir folgende Bestimmungsgleichung, die wir nach $A \ = \ ...$ umstellen kann:
$$A \ = \ [mm] \wurzel{2+A}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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