Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:39 Mi 10.09.2008 | | Autor: | tedd |
| Aufgabe | Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4*x+sin(x)}{5*x} [/mm] |
Also ich habe hier stur Bernoulli/de L'Hospital angewendet:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4*x+sin(x)}{5*x}=\bruch{\infty}{\infty}
[/mm]
f'(x)=4-sin(x)
g'(x)=5
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4-sin(x)}{5}
[/mm]
[mm] =\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4}{5}-\bruch{sin(x)}{5}
[/mm]
Und da finde ich doch keinen Grenzwert, da sin(x) Periodisch ist. Richtig?
Danke und Gruß,
tedd
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> Bestimmen Sie folgenden Grenzwert:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4*x+sin(x)}{5*x}[/mm]
> Also ich
> habe hier stur Bernoulli/de L'Hospital angewendet:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4*x+sin(x)}{5*x}=\bruch{\infty}{\infty}[/mm]
Hallo,
ich bekomme weder im Zähler noch im Nenner [mm] \infty.
[/mm]
>
> f'(x)=4-sin(x)
Mit der Ableitung des Zählers ist auch was schiefgelaufen.
>
> g'(x)=5
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4-sin(x)}{5}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{x\rightarrow 0}\bruch{4}{5}-\bruch{sin(x)}{5}[/mm]
>
> Und da finde ich doch keinen Grenzwert, da sin(x)
> Periodisch ist. Richtig?
Nein, wenn ich hier gegen 0 gehe, geht doch sin(x) gegen 0.
Ich habe den Eindruck, daß Du eine andere Aufgabe als die gepostete bearbeitest.
Soll das x vielleicht in Wahrheit gegen [mm] \infty [/mm] gehen, und im Zahler der zu betrachtenden Funktion cos statt sin stehen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Mi 10.09.2008 | | Autor: | tedd |
Argh anscheinend bin ich viel zu verwirrt um Mathe zu lernen... mache die ganze zeit so dumme Fehler und so früh am morgen ist es doch auch nicht mehr :(....
Die Aufgabe lautet eigentlich:
[mm] \limes_{x\rightarrow0}\bruch{4x+cos(x)}{5x}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{0}
[/mm]
ist das jetzt auch ein unbestimmter Ausdruck?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:59 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
> [mm]\limes_{x\rightarrow0}\bruch{4x+cos(x)}{5x}=\bruch{1}{0}[/mm]
> ist das jetzt auch ein unbestimmter Ausdruck?
Ja, aber keiner für de l'Hospital ... Dieser Ausdruck geht nun gegen [mm] $\pm\infty$ [/mm] - je nachdem, ob wir uns der 0 links- oder rechtsseitig annähern.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:55 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo tedd!
Egal, welcher Grenzwert nun gesucht wird (sei es [mm] $x\rightarrow [/mm] 0$ oder [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] ), kommst Du mit folgender Umformung weiter:
[mm] $$\bruch{4*x+\sin(x)}{5*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x*\left(4+\bruch{\sin(x)}{x}\right)}{5*x} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{4+\bruch{\sin(x)}{x}}{5}$$
[/mm]
Solltest Du [mm] $x\rightarrow\infty$ [/mm] suchen, kannst Du hier verwenden, dass gilt: [mm] $\left|\sin(x)\right| [/mm] \ [mm] \le [/mm] \ 1$ .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Mi 10.09.2008 | | Autor: | tedd |
Danke für den Tipp Loddar!
Und auch danke für die Hilfe angela...
ich werde wohl erstmal eine kleine Pause machen und mich dann nochmal dran setzen...
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