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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:42 So 06.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo,
folgende Aufgabe:
[mm] \limes_{x\rightarrow\ o } \bruch{tan(5x)-x}{x-sin(5x)}
[/mm]
Nach H'Lospital
[mm] \bruch{\bruch{1}{cos^{2}(5x)} -1 }{1-cos(5x)}
[/mm]
Muss ja dann weiter ableiten:
Wie leite ich aber weiter ab?
Etwa so:
[mm] \bruch{cos^{2}(5x)^{-1}-1}{1-cos(5x)}
[/mm]
[mm] =\bruch{-1-sin^{2}(5x)^{-2}}{sin(5x)}
[/mm]
Weiß nicht, ob das richtig ist.
Hilfe wäre klasse
gruß
larlib
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 So 06.02.2005 | | Autor: | volta |
Tach auch,
da seh ich doch schon einige Fehler in den Ableitungen (innere Funktion 5x nicht beachtet).
Ich würde [mm] 5(1+Tan^{2}(5x))-1 [/mm] als Ableitung für den Zähler und 1-5*Cos(5x) für den Nenner nehmen.
Das Ganze strebt dann gegen -1 für x->0.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:14 So 06.02.2005 | | Autor: | larlib |
Hallo volta,
also ist [mm] 1+tan^{2}x, [/mm] die Ableitung [mm] von\bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm] oder kann man das als direkte Ableitung von tan(x) sehen???
gruß
larlib
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:36 So 06.02.2005 | | Autor: | volta |
Es ist die Ableitung von $tan(x)$, nur etwas umgeformt:
$ [mm] 1+tan^{2}(x) [/mm] = [mm] \bruch{cos^{2}(x)}{cos^{2}(x)} [/mm] + [mm] \bruch{sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} [/mm] = [mm] \bruch{cos^{2}(x) + sin^{2}(x)}{cos^{2}(x)} [/mm] = [mm] \bruch{1}{cos^{2}(x)} [/mm] $
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