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| Aufgabe | Hallo, die Aufgabenstellung lautet:
Man bestimme die folgenden Grenzwerte:
a) [mm] \limes_{x\rightarrow 2}(\bruch{1}{2 - x}) [/mm] (x geht gegen 2)
b) [mm] \limes_{x\rightarrow 1}(\bruch{x^p - 1}{x^q - 1}) [/mm] (x geht gegen 1)
c) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\wurzel{x}(\wurzel{x + 3} [/mm] - [mm] \wurzel{x})
[/mm]
d) [mm] \limes_{x\rightarrow 0}[\bruch{1}{x}] [/mm] (x geht gegen 0) |
Kann ich bei a) und b) einfach für x 2 bzw. 1 einsetzen, um den Grenzwert zu bestimmen? Bei c) und d) habe ich garkeinen Ansatz.
Danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrQuagga!
Erweitere den Ausdruck mit [mm] $\left( \ \wurzel{x + 3} \ \red{+} \ \wurzel{x} \ \right)$ [/mm] und klammere anschließend im Nenner [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] aus.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Mo 19.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo DrQuagga!
Klammere in Zähler und Nenner mal [mm] $x^p$ [/mm] oder [mm] $x^q$ [/mm] aus und kürze.
Alternativ kann man hier auch  de l'Hospital anwenden.
Gruß
Loddar
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| Aufgabe | | Kann mir jemand einen Ansatz für b) geben? Ich komme da echt nicht weiter (auch nicht mit den Hospital-Satz). Ich brauche die Aufgabe sehr dringend...wie muss ich da vorgehen? |
Danke...
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Hallo Doc,
das geht doch geradeheraus, ohne Trick und ohne Überlegungen:
[mm] $\frac{x^p-1}{x^q-1}$ [/mm] strebt für [mm] $x\to [/mm] 1$ gegen den unbestimmten Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$
[/mm]
Also kannst du de l'Hôpital anwenden
Leite Zähler und Nenner getrennt ab und schaue, was dann passiert für [mm] $x\to [/mm] 1$
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:23 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was meinst du mit einfach einsetzen? bei 2 kriegst du doch 0/0 raus?
Musst ihr nicht beweisen, was der lim ist? also bei 1 etwa zeigen, dass der Ausdruck beliebig groß wird, wenn die differenz |x-2| beliebig klein wird, oder euch auf etwas schon bewiesenes beziehen?
bei d) erstmal die Deg von [] aufschreiben, ein paar große Zahlen einsetzen, dann weisst du den GW und musst nur noch zeigen, dass er es ist!
Gruss leduart
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bei d) bekomme ich für den limes 1 raus, denn:
wenn ich in [mm] x[\bruch{1}{x}] [/mm] Zahlen einsetze, die kleiner als 1 sind, kommt da immer 1 raus.
Bsp.:
0,1 * [1/0,1] = 0,1 * 10 = 1
0,01 * [1/0,01] = 0,02 * 100 = 1
Da hat ja demnach die Gaußklammer garkeine Bedeutung, oder?
Nur ich sehe gerade, bei x-Werten, die Größer als 1 sind, bekomme ich nicht 1 raus. Sondern immer 0.
Kurz:
Für x < 1 folgt lim = 1
Für x > 1 folgt lim = 0.
Ist das so richtig?
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Hallo Doktor Quagga!
Habe selbst nicht allzuviel Erfahrung auf dem Gebiet.
Aber handelt es sich in diesem Fall nicht um eine Polstelle der Funktion, bei der du links bzw. rechtsseitigen Limes bilden kannst und dieser dann bestimmt divergent ist.
Also Limes gegen 0+ wäre dann unendlich, Limes gegen 0- wäre -unendlich.
Gruß
Angelika
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:00 Fr 23.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
im erste npost schriebst du [mm] \limes_{x\rightarrow 0}[1/x] [/mm] jetzt ist es x*[1/x]
1, hat kein lim.
2. einsetzen von ein paar Zahlen ist kein Beweis.
was ist statt 0,1 0,13 oder 0,0111 oder sonstige, was krummere Zahlen? solange du Zahlen der form 1/n einsetzt spielt die Gaussklammer keine Rolle. wie ist es für andere?
Der zweite Teil deiner Idee ist wirklich Quatsch. du willst doch x=>0 was soll da x>1?
Gruss leduart
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:52 Sa 24.05.2008 | | Autor: | DoktorQuagga |
| Aufgabe | Das mit x>1 war nur ein Versuch, der Gaußklammer einen Sinn zu geben. Aber bei x>1 verändert sich ja der lim. Ist ja auch nicht weiter wichtig.
Aber für beliebige x-Werte mit x<1 kommt immer 1 raus, auch wenn du krumme Werte einsetzt. Versuch's doch mal. Weil du multiplizierst und teilst wieder durch den selben Wert.
Oder sehe ich das falsch. Weil demnach wäre lim = 1. |
Danke.
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Guck mal, hier ist ein Graph der Funktion:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Daran kannst du am besten erkennen, dass die Folge immer näher an 1 geht. D.h. eigentlich dürfte 1 der Grenzwert sein. Bin mir jetzt aber ehrlich gesagt nicht ganz sicher. ob 1 nicht nur ein Häufungspunkt ist...
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:35 Sa 24.05.2008 | | Autor: | DoktorQuagga |
| Aufgabe | Danke für die Mühe_
aber wo du's gerade erwähnst_kannst du mir ma den Unterschied zwischen Berührpunkt und Häufungspunkt erklären? |
Danke.
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Du meinst den Unterschied zwischen Grenzwert und Häufungspunkt?
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Hallo nochmal!
Wollte nur noch sagen, auch bei der 1. Aufgabe handelt es sich um eine nicht hebbare Unstetigkeit der Funktion an der Stelle 2.(Zähler [mm] \not=0 [/mm] ; Nenner=0)
Also kannst du nur links und rechtsseitigen Grenzwert bilden.
Also - und + unendlich.
Gruß
Angelika
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Betrachte x<1. Dann ist 1/x>1, und du findest ein n mit
[mm] n\le1/x
Dann ist [mm] [\bruch{1}{x}]=n [/mm] und [mm] x=\bruch{1}{n+\varepsilon}, [/mm] somit [mm] x*[\bruch{1}{x}]=\bruch{1}{n+\varepsilon}*n =\bruch{n}{n+\varepsilon}=\bruch{1}{1+\varepsilon/n}.
[/mm]
Da [mm] \varepsilon \in [/mm] [0|1[ ist, geht der Wert für [mm] n-->\infty [/mm] nach 1.
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Nein, die Frage hat sich erledigt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 Sa 24.05.2008 | | Autor: | moody |
Du kannst für sowas auch die Form: Mitteilung schreiben nutzen, dann wird die Frage nicht mehr als offen angezeigt.
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