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| Aufgabe | | [mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-tanx}{1-cotx} [/mm] |
So als Lösung steht im Buch ein Grenzwert von -1, jedoch habe ich 0 rausbekommen.
Meine Lösungsweg:
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-tanx}{1-cotx}=\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-1}{1-1}=\bruch{0}{0}=0
[/mm]
Da ja [mm] cot(\bruch{\pi}{4})=1 [/mm] und [mm] sin(\bruch{\pi}{4})=1 [/mm] ist.
Was stimmt nun?
mfg niesel
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> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-tanx}{1-cosx}[/mm]
> So als Lösung steht im Buch ein Grenzwert von -1, jedoch
> habe ich 0 rausbekommen.
> Meine Lösungsweg:
>
> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-tanx}{1-cosx}=\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-1}{1-1}=\bruch{0}{0}=0[/mm]
> Da ja [mm]cot(\bruch{\pi}{4})=1[/mm] und [mm]sin(\bruch{\pi}{4})=1[/mm]
> ist.
> Was stimmt nun?
Hallo,
mich verwirrt hier einiges:
[mm] 1.\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{4}}\bruch{1-tanx}{1-cosx}=\bruch{1-tan\bruch{\pi}{4}}{1-cos\bruch{\pi}{4}}=\bruch{1-1}{1-\bruch{1}{2}\wurzel{2}}=0
[/mm]
Insofern bin ich mit Dir einer Meinung, daß 0 herauskommt.
Ich weiß aber nicht, warum Du da [mm] \bruch{0}{0} [/mm] stehen hast.
2. [mm] \bruch{0}{0}=0 [/mm] ist nicht richtig.
3.
> Da ja [mm]cot(\bruch{\pi}{4})=1[/mm] und [mm][mm] sin(\bruch{\pi}{4})=1
[/mm]
Warum hast Du plötzlich cot und sin am Wickel?
4. Es ist
< [mm] sin(\bruch{\pi}{4})=1
[/mm]
verkehrt.
Gruß v. Angela
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schreibfehler es ist wirklich der cot
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Hallo nieselfriem!
Hier gibt es zwei Lösungswege ... entweder mit  de l'Hospital, da ja ein unbestimmter Ausdruck [mm] $\bruch{0}{0}$ [/mm] entsteht.
Oder Du ersetzt hier [mm] $\tan(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\sin(x)}{\cos(x)}$ [/mm] sowie [mm] $\cot(x) [/mm] \ = \ [mm] \bruch{\cos(x)}{\sin(x)}$ [/mm] und formst um / zusammen.
Dann entsteht auch jeweils der Grenzwert $-1_$ .
Gruß vom
Roadrunner
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