Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:45 Fr 04.05.2007 | | Autor: | clwoe |
| Aufgabe | Zeigen Sie:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{n}{\wurzel[n]{n!}}=e
[/mm]
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}=(1+\bruch{1}{n})^{n}=e
[/mm]
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Ich bins schon wieder.
Lerne für eine Nachklausur morgen und das waren Übungsaufgaben aus einem Ferientutorium. Allerdings sind die glaub ich wesentlich schwieriger als die Aufgaben in der Klausur sein werden.
Ich habe jedenfalls keine Ahnung was man hier machen könnte.
Für die zweite Aufgabe habe ich einen Beweis im Skript, der erstreckt sich allerdings über eine ganze Seite. Ich kann ihn zwar nachvollziehen, jedoch selbst hinschreiben könnte ich es glaub ich nicht, ohne ihn wirklich zu lernen. Vielleicht gibt es ja noch eine andere Möglichkeit, die mir vielleicht jemand zeigen könnte.
Gruß,
clwoe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
da ihr wahrscheinlich die Stirlingsche Formel in der Vorlesung nicht hattet, kannst du folgende Formel zum Beweis verwenden:
[mm] (\bruch{n}{3})^{n}\len!\le(\bruch{n}{2})^{n}, [/mm] n muss größer oder gleich 6 sein, was du durch Induktion zeigen kannst. Um das andere zu Zeigen müsste ich wissen, wie ihr e definiert habt. Bei den üblichen Definitionen, kenne ich den Beweis auch nur sehr lang. Solche Aufgabe kommen aber garantiert nicht in der Klausur vor. Die Grenzwerte sind allerdings sinnvoll zu lernen, falls die in der Vorlesung vorkamen, weil oft Aufgaben vorkommen, in denen man angesprochene Grenzwerte kennen muss.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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http://de.wikipedia.org/wiki/Stirling-Formel