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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:13 Do 23.11.2006 | | Autor: | Rudy |
| Aufgabe | | Berechne [mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}(\br{1+2+3+4+5...+x}{x+2}-\br{x}{2})$ [/mm] |
huhu.
ich möchte ganz den grenzwert von [mm] \br{1+2+3+4+5...+x}{x+2}-\br{x}{2} [/mm] berechnen.
Ich habe mal versucht das ganze anders zu schreiben
[mm] $\limes_{x\rightarrow\infty}(\br{1}{x+2}+\br{2}{x+2}+\br{3}{x+2}+...+\br{x}{x+2}-\br{x}{2})$
[/mm]
Theoretisch laufen jetzt alle brüche, die ich gerade so auseinandergezogen habe, gegen null. bei [mm] \br{x}{x+2} [/mm] wäre der grenzwert eins. Nun ist aber n/2 Unendlich für x ggn unendlich.
müsste also -unendlich herauskommen
Wegen dem ... stört mich mein Ansatz jetzt aber. Könnt ihr mir da andere zeigen?
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Hallo,
deine Brüche
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}(\br{1}{x+2}+\br{2}{x+2}+\br{3}{x+2}+...+\br{x}{x+2}-\br{x}{2}) [/mm]
kannst du auch anders schreiben:
[mm] \bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+ [/mm] ... + [mm] \bruch{x+1}{x-2} [/mm] - [mm] \br{x}{2})
[/mm]
Dabei habe ich deinen letzten Bruch mit dem ersten addiert und den zweiten mit dem vorletzten usw.
Die einzelnen Brüche konvergieren nun gegen eins.
Vielleicht kommst du damit ein wenig weiter.
Gruß
Prof.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:15 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
Hallo.
[mm]\limes_{x\rightarrow\infty}(\br{1}{x+2}+\br{2}{x+2}+\br{3}{x+2}+...+\br{x}{x+2}-\br{x}{2})[/mm]
>
> kannst du auch anders schreiben:
>
> [mm]\bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+ \bruch{x+1}{x-2}+[/mm]
> ... + [mm]\bruch{x+1}{x-2}[/mm] - [mm]\br{x}{2})[/mm]
Warum steht denn da im Nenner immer ein Minus??? Verstehe ich leider nicht, muss das nicht Plus lauten?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:31 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, im Nenner mus x+2 stehen.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Fr 24.11.2006 | | Autor: | Rudy |
ahoi.
Nach der Antwort von Professor habe ich einen anderen Ansatz entwickelt,d er allerdings net zum ziel führen tut.
ich habe nach umformung
[mm] \br{1+x}{x+2}+{1+x}{x+2}+...-0,5n
[/mm]
1+x/(x+2) ist dasselbe wie [mm] 1-\br{1}{x+2}
[/mm]
da ich die terme sozusagen alle zusammengefasst habe, habe ich ja für die reihe
[mm] x/2(1-\br{1}{x+2})
[/mm]
also bleibt zu lösen, wenn ich die klammer ausmultipliziere
[mm] \lim (x/2-\br{x}{2(x+2)} [/mm] - x/2)
Der Vorfaktor x/2 muss falsch sein. Denn sonst komme ich immer nur auf -0,5 statt unendlich.
Was kommt stattdessen dahin?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Fr 24.11.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Nach der Antwort von Professor habe ich einen anderen
> Ansatz entwickelt,d er allerdings net zum ziel führen tut.
>
> ich habe nach umformung
> [mm]\br{1+x}{x+2}+{1+x}{x+2}+...-0,5n[/mm]
>
> (1+x)/(x+2) ist dasselbe wie [mm]1-\br{1}{x+2}[/mm]
>
> da ich die terme sozusagen alle zusammengefasst habe, habe
> ich ja für die reihe
>
> [mm]x/2(1-\br{1}{x+2})[/mm]
>
> also bleibt zu lösen, wenn ich die klammer
> ausmultipliziere
>
> [mm]\lim (x/2-\br{x}{2(x+2)}[/mm] - x/2)
>
> Der Vorfaktor x/2 muss falsch sein. Denn sonst komme ich
> immer nur auf -0,5 statt unendlich.
Du hast einen Umweg gewählt, bist aber beim richtigen Ergebnis gelandet:
Warum soll denn unendlich rauskommen?
(Du kannst deine Brüche auch anders zusammenfassen* alle derselbe Nenner, x/2 *(x+1) der Zähler . damit kommst du etwas schneller ans Ende.)
Aber dein Vorgehen ist 100% richtig!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:17 Do 23.11.2006 | | Autor: | Brumm |
Über dem Bruchstrich steht nichts anderes als die Summe über die ersten x Zahlen.
Falls ihr die Gaußsche Summenformel bereits hattet, dann ist die Aufgabe nicht mehr allzu schwer.
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