> Existiert der Grenzwert [mm]\limes_{x\rightarrow\infty} arctan(sin(x))[/mm]
>
> (Begründung!)
> Abend
>
> Mir ist klar das der Grenzwert nicht existiert da die Fkt
> immer zwischen -pi/4 und pi/4 rumwackelt.
> Wird als Begründung wohl nicht ausreichen :)
Stimmt Mit dieser Kenntnis bekommst du aber schnell eine Begruendung hin: Such dir zwei Folgen [mm] $x^{(1)}_n, $x^{(2)}_n$ [/mm] mit [mm] $x^{(i)}_n \overset{n\to\infty}{\longrightarrow} \infty$, [/mm] $i = 1,2$ so, dass [mm] $\arctan\sin x_n^{(1)}$ [/mm] konstant $> 0$ ist, und dass [mm] $\arctan\sin x_n^{(2)}$ [/mm] konstant $< 0$ ist (also konstant soll heissen: egal welches $n$). Dann kann offensichtlich [mm] $\lim_{x\to\infty} \arctan\sin [/mm] x$ nicht existieren, da der Grenzwert dann sowohl gleich [mm] $\arctan\sin x_n^{(1)}$ [/mm] als auch gleich [mm] $\arctan\sin x_n^{(2)}$ [/mm] sein muesste, was nicht geht.
LG Felix
> In freudiger Erwartung auf tausende Antworten Peanut.
Mit dieser Kenntnis bekommst du aber schnell eine Begruendung hin: Such dir zwei Folgen [mm] $x^{(1)}_n, $x^{(2)}_n$ [/mm] mit [mm] $x^{(i)}_n \overset{n\to\infty}{\longrightarrow} \infty$, [/mm] $i = 1,2$ so, dass [mm] $\arctan\sin x_n^{(1)}$ [/mm] konstant $> 0$ ist, und dass [mm] $\arctan\sin x_n^{(2)}$ [/mm] konstant $< 0$ ist (also konstant soll heissen: egal welches $n$). Dann kann offensichtlich [mm] $\lim_{x\to\infty} \arctan\sin [/mm] x$ nicht existieren, da der Grenzwert dann sowohl gleich [mm] $\arctan\sin x_n^{(1)}$ [/mm] als auch gleich [mm] $\arctan\sin x_n^{(2)}$ [/mm] sein muesste, was nicht geht.
