Greensche Funktion < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 08:56 Mo 31.03.2008 | | Autor: | Mira1 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Greensche Funktion der RWA
-u'' + u =0
Randwerte:
[mm] R_{1}: [/mm] u(1) = 0
[mm] R_{2}: [/mm] u'(0) = 0 |
Hallo!
Ich habe bei dieser Aufgabe das Problem, dass ich die Koeffizienten des neuen Fundamentalsystems nicht bestimmen kann.
Zuerst habe ich die homogene Lösung und das zugehörige Fundamentalsystem berechnet.
Fundamentalsystem:
[mm] u_{1} [/mm] = [mm] e^t
[/mm]
[mm] u_{2} [/mm] = [mm] e^{-t}
[/mm]
dann stelle ich das neue Fundamentalsytem auf, also
[mm] v_{1} [/mm] = [mm] ae^t [/mm] + [mm] be^{-t}
[/mm]
[mm] v_{2} [/mm] = [mm] ce^t [/mm] + [mm] de^{-t}
[/mm]
jetzt muss ich die Konstanten bestimmen
Ich würde einfach die Randwertbedingungen einsetzen.
Also: [mm] R_{1}(v_{1}) [/mm] = [mm] ae^1+be^{-1} [/mm] = 0
und damit a = [mm] be^{-2}
[/mm]
als nächstes würde ich das gleiche mit [mm] R_{2} [/mm] machen also:
[mm] R_{2}(v_{1}) [/mm] = [mm] ae^0-be^0 [/mm] = a-b = 0
daraus würde folgen a = b
Das passt aber nicht mit der ersten Bedingung zusammen und a und b dürfen nicht gleichzeitig 0 sein.
In der Übung wurde gesagt, dass
[mm] R_{1}(v_{1}) [/mm] = 0 und
[mm] R_{2}(v_{1}) \not= [/mm] 0 (oder =1)
und für [mm] v_{2} [/mm] wurde gesagt
[mm] R_{1}(v_{2}) \not= [/mm] 0 (oder =1)) und
[mm] R_{2}(v_{2}) [/mm] = 0
kann mir jemand erklären, wie ich auf diese Voraussetzungen komme? Ich sehe nicht den Zusammenhang zwischen den Voraussetzungen und den gegebenen Randwerten.
Vielen Dank
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:20 Mi 02.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
