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| Aufgabe | aufgabe zwei
a) eine rakete wird in radialer richtung mit der anfangsgeschwindigkeit v=100m*s^-1 abgeschossen. wie hoch fliegt die rakete, wenn der ausgangspunkt der bewegung den abstand R (R=6370km), 2 R, 10R vom edmittelpunkt hat?
b)eine rakete wird von der erdoberfläche senkrecht nach oben abgeschossen. welche anfangsgeschwindigkeit muss sie haben, um die Höhe 1000km über der erdoberfläche zu erreichen? (von reibungskräften ist abzushen). |
Hi,
es geht um die Rechenweise der Aufgabe. Bzw. ein paar Ansätze zum rechnen.
a)Theoretisch müsste ich ja aber eine Masse zur Berechnung angegeben haben, oder liege ich da falsch? Es müsste doch gehen die Aufgabe zu lösen, wenn ich die Bewegungsenergie (0,5mv²)berechne und diese dann mit der pot. Energie (m*g*h)gleichsetze, sowie nach h umstelle.
Oder liege ich ier falsch? Wenn mir jmd. mal einen Ansatz zu der Rechengeschichte liefern könnte wäre echt klasse.
b) Da brauche ich ja eig auch wieder meine obige Formel die ich nun aber nicht nach h sondern nach v umstelle??
Im vorraus besten Dank.
Masterchief
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:05 Mo 31.03.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit [mm] m/2v^2=m*g*h [/mm] kannst du nur nahe an der Erde, h<100km rechnen. Denn dann ist g ja nicht mehr das gleiche.
Du schreibst doch richtig als Überschrift :Gravitationsgesetz! also benutze das. Kennst du das Gravitationspotential in Abhängigkeit von r? Damit kannst du rechnen.
und wie im einfachen senkrechten Wurf oben kürzt sich m immer raus.
(Vorstellung: 2 gleiche Massen brauchen sicher dasselbe v um eine Höhe zu erreichen, wenn sie dann zusammengeklebt sind natürlich noch immer.
gruss leduart
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Hi,
also das Gravitationsgesetz wäre ja [mm] F=-C\bruch{m_{1}m_{2}}{r^{2}}, [/mm] wobei C die Gravitationskonstante ist. Aber ehrlich gesagt was kann ich damit anfangen? Ich habe ja keine Masse vorgegeben.
Das Gravitationspotential in Abhängigkeit von r sagt mir leider gar nichts. Könntest du vllt. doch ein bisschen genauer werden, bzw. mir mal eine Anfangsgleichung hinschreiben, dass ich das nachvollziehen kann. Ich denke das hpt. Problem an der Aufgabe ist die radiale Richtung. Radial heißt ja eig. geradling von einem Punkt ausgehend?
Im vorraus besten Dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:58 Di 01.04.2008 | | Autor: | Kroni |
Hi,
leduart meint die Formel:
[mm] $E_{pot}(r)=G*\frac{m_1*m_2}{r}$ [/mm] G ist die Gravitationskonstante.
In solchen Fällen musst du eben diese Formel für die potentielle Energie hernehmen, da mgh nur für "kleine" h gilt, und wenn du auf 10.000 km hinaus willst, stimmt mgh sicher nicht mehr. Denn bei mgh nimmt man an, dass [mm] F_g [/mm] konstant ist, was es sicher nicht mehr für große Höhen ist.
Jetzt den Energiesatz anwenden, deshalb ja auch, dsas die Reibung vernachlässigt wird, dann überlegen: Was gilt auf der Erde, was gilt denn in deinem gesuchten Abstand. Dann die Energien gleichstezen und nach einer Unbekannten auflösen.
> Hi,
> also das Gravitationsgesetz wäre ja
> [mm]F=-C\bruch{m_{1}m_{2}}{r^{2}},[/mm] wobei C die
> Gravitationskonstante ist. Aber ehrlich gesagt was kann ich
> damit anfangen? Ich habe ja keine Masse vorgegeben.
Die Masse kürzt sich raus. Achso: Die Potentielle Enerigie ist das Integral eines Weges über die Kraft. Du hast ja bei [mm] F_g [/mm] dein [mm] $1/r^2$, [/mm] das integriert ergibt (bis aufs Vorzeichen) $1/r$.
> Das Gravitationspotential in Abhängigkeit von r sagt mir
> leider gar nichts. Könntest du vllt. doch ein bisschen
> genauer werden, bzw. mir mal eine Anfangsgleichung
> hinschreiben, dass ich das nachvollziehen kann.
Das steht jetzt ganz oben.
>Ich denke
> das hpt. Problem an der Aufgabe ist die radiale Richtung.
> Radial heißt ja eig. geradling von einem Punkt ausgehend?
Ja. Sieh die Erde als Kugel. Dann hast du einen Radiusvektor, der vom Mittelpunkt zu deinem Aufenthaltsort auf der Erde zeigt. Und nun fliegt die Rakete immer geradeaus, d.h. auf einer Geraden, die durch den Radiusvektor vorgebgen ist. Das ist ein Hinweis dafür, dass deine Rakete sich nicht nach links oder rechts bewegt.
>
> Im vorraus besten Dank.
LG
Kroni
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Hi,
also wenn ich das jetzt richtig verstehe:
[mm] G*\bruch{m*m_{e}}{r}=\bruch{1}{2}mv^{2}
[/mm]
[mm] \gdw G*\bruch{m_{e}}{r}=\bruch{1}{2}v^{2}
[/mm]
Aber irgendwie müsste ich doch entsprechend der Aufgabe eine höhe herausbekommen, oder?? Also nehm ich doch mal an das mein Ansatz eine Schwachstelle hat.
Sry aber irgendwie versteh ich das jetzt mittlerweile noch weniger.
Im vorraus besten dank.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:21 Di 01.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auch wenn [mm] E_{pot}=m*g*h [/mm] gilt musst du doch wenn du von h1 auf h2 transpotierst [mm] m/2v^2=m*g*h2-mgh1 [/mm] rechnen.
wenn du von r1 nach r2 transpotierst musst du auch [mm] V(r2)-V(r1)=m/2*v^2 [/mm] rechnen.
Ich glaub kroni hat geschrieben V(r)=G*M/r das ist nur der Betrag, richtig ist
V(r)= -G*M/r da das potential im Unendlichen 0 ist.
Wenn ihr das Ptential nicht hattet, wie du schriebst musst du integrieren über
F(r)dr von r1 bis r2 um die "Hubarbeit" rauszukriegen.
Gruss leduart
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