Gram-Schmidt Verfahren < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Mo 23.06.2008 | | Autor: | angeline |
euklidische Raum der Polynome wird betrachtet mit dem Skalarprodukt [mm] :=\int_{-1}^{1} p^x\,q^x\, [/mm] dx
und eine Basis :
p1(x) ,p2(x), p3(x)
Daraus soll eine orthonormal Basis
q1(x) q2(x) q3(x)
nach dem Verfahren von Gramschmidt berechnet werden
p1(x)=1-1x
[mm] p2(x)=1-1x^2
[/mm]
p3(x)=2+0x
als erstes muss ich normierten Vektor q1(x)=p1(x)||p1||und auch für q2 und q3 bestimmen
Ich weiss nicht wie ich vorgehen soll ,ich würde mich auf eure Hilfe freuen :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:02 Mo 23.06.2008 | | Autor: | angeline |
Ich kann die Nprm von einem Vektor ausrechnen aber von einer Polynom weiss ich nicht
ich setze mal ein in den Formel :
[mm] \wurzel{(1-1x)^2}
[/mm]
meinst du etwa so ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:20 Mo 23.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
die Polynome sind hier die Vektoren.
Also zB mit p(X) = 1 - X:
$||p|| = [mm] \sqrt{\int_{-1}^{1} (1-x)^2 \; dx}$
[/mm]
LG
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:27 Mo 23.06.2008 | | Autor: | angeline |
dann muss ich ja :
(1-1x)(1-1x)
[mm] =1-2x+1x^2
[/mm]
Stammfunktion:
[mm] 1x-(2/2)x^2+(1/3)x^3
[/mm]
=2/6
ist das richtig ,wie ich vorgehe??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Mo 23.06.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> dann muss ich ja :
> (1-1x)(1-1x)
> [mm]=1-2x+1x^2[/mm]
> Stammfunktion:
> [mm]1x-(2/2)x^2+(1/3)x^3[/mm]
ja.
> =2/6
rechne bitte nochmal nach.
Die Vorgehensweise stimmt schon.
LG
Will
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